Вычисление пределов
Криволинейный интеграл
Карта сайта

Элементы векторной алгебры Примеры

 

Пример. Даны векторы(1; 2; 3), (-1; 0; 3), (2; 1; -1) и (3; 2; 2) в некотором базисе. Показать, что векторы ,  и образуют базис и найти координаты вектора  в этом базисе.   Векторы образуют базис, если они линейно независимы, другими словами, если уравнения, входящие в систему:  линейно независимы. Тогда . Это условие выполняется, если определитель матрицы системы отличен от нуля.  Для решения этой системы воспользуемся методом Крамера. D1 = ; D2 = D3 = Итого, координаты вектора в базисе , ,  { -1/4, 7/4, 5/2}.  

Длина вектора в координатах определяется как расстояние между точками начала и конца вектора.

 

Если заданы две точки в пространстве А(х1, y1, z1), B(x2, y2, z2), то .

 Если точка М(х, у, z) делит отрезок АВ в соотношении l/m, то координаты этой точки определяются как:

 В частном случае координаты середины отрезка находятся как: x = (x1 + x2)/2; y = (y1 + y2)/2; z = (z1 + z2)/2.


На главную страницу сайта