Вычисление пределов
Криволинейный интеграл
Карта сайта

Линейные операции над векторами в координатах

 Пусть заданы векторы в прямоугольной системе координат

 тогда

Скалярное произведение векторов.  

Определение. Скалярным произведением векторов  и  называется число, равное произведению длин этих сторон на косинус угла между ними. × = ïïïïcosj

 Свойства скалярного произведения: 1) × = ïï2;2) × = 0, если ^ или = 0 или  = 0.3) × = ×;4) ×(+) = ×+ ×;5) (m)× = ×(m) = m(×); Если рассматривать векторы в декартовой прямоугольной системе координат, то × = xa xb + ya yb + za zb;  Используя полученные равенства, получаем формулу для вычисления угла между векторами: ;  

Пример. Найти (5 + 3)(2 - ), если 10×- 5×+ 6×- 3× = 10,  т.к. .    

Пример. Найти угол между векторами и , если . Т.е.  = (1, 2, 3), = (6, 4, -2) ×= 6 + 8 – 6 = 8: . cosj =  

 


На главную страницу сайта