Лекции по математике
Матрицы
Векторы
Вычисление пределов
Примеры решения задач
Двойной интеграл
Тройной интеграл
Криволинейный интеграл
Исследование функции
Поверхностный интеграл
Интегрирование по частям
Карта сайта

Уравнение плоскости по двум точкам и вектору, коллинеарному плоскости

Пусть заданы точки М1(x1, y1, z1), M2(x2, y2, z2) и вектор . Составим уравнение плоскости, проходящей через данные точки М1 и М2 и произвольную точку М(х, у, z) параллельно вектору .  Векторы и вектор  должны быть компланарны, т.е. () = 0  Уравнение плоскости:  

Уравнение плоскости по одной точке и двум векторам,  коллинеарным плоскости.

Пусть заданы два вектора  и , коллинеарные плоскости. Тогда для произвольной точки М(х, у, z), принадлежащей плоскости, векторы   должны быть компланарны. Уравнение плоскости:

Уравнение плоскости по точке и вектору нормали.  

Теорема. Если в пространстве задана точка М00, у0, z0), то уравнение плоскости, проходящей через точку М0 перпендикулярно вектору нормали (A, B, C) имеет вид:  A(xx0) + B(yy0) + C(zz0) = 0.  

Доказательство. Для произвольной точки М(х, у, z), принадлежащей плоскости, составим вектор . Т.к. вектор  - вектор нормали, то он перпендикулярен плоскости, а, следовательно, перпендикулярен и вектору . Тогда скалярное произведение ×= 0 Таким образом, получаем уравнение плоскости Теорема доказана.


На главную страницу сайта