Вычисление пределов
Криволинейный интеграл
Карта сайта

Элементы векторной алгебры Примеры решения задач

Уравнение плоскости в отрезках.  

Пример. Даны координаты вершин пирамиды А1(1; 0; 3), A2(2; -1; 3), A3(2; 1; 1), A4(1; 2; 5).

1) Найти длину ребра А1А2.

 

2) Найти угол между ребрами А1А2 и А1А4.  

3) Найти угол между ребром А1А4 и гранью А1А2А3. Сначала найдем вектор нормали к грани А1А2А3  как векторное произведение векторов и. = (2-1; 1-0; 1-3) = (1; 1; -2);  Найдем угол между вектором нормали и вектором . -4 – 4 = -8. Искомый угол g между вектором и плоскостью будет равен g = 900 - b.

4) Найти площадь грани А1А2А3.

5) Найти объем пирамиды.  (ед3).

6) Найти уравнение плоскости А1А2А3. Воспользуемся формулой уравнения плоскости, проходящей через три точки. 2x + 2y + 2z – 8 = 0 x + y + z – 4 = 0;


На главную страницу сайта