Вычисление пределов
Криволинейный интеграл
Карта сайта

Уравнение прямой по точке и направляющему вектору

По аналогии с пунктом, рассматривающим уравнение прямой через вектор нормали можно ввести задание прямой через точку и направляющий вектор прямой.  

Определение. Каждый ненулевой вектор (a1, a2), компоненты которого удовлетворяют условию Аa1 + Вa2 = 0 называется направляющим вектором прямой Ах + Ву + С = 0.   Пример. Найти уравнение прямой с направляющим вектором (1, -1) и проходящей через точку А(1, 2).   Уравнение искомой прямой будем искать в виде: Ax + By + C = 0. В соответствии с определением, коэффициенты должны удовлетворять условиям: 1×A + (-1)×B = 0, т.е. А = В.  Тогда уравнение прямой имеет вид: Ax + Ay + C = 0, или x + y + C/A = 0.   при х = 1, у = 2 получаем С/A = -3, т.е. искомое уравнение: х + у - 3 = 0 Уравнение прямой в отрезках.  Если в общем уравнении прямой Ах + Ву + С = 0 С ¹ 0, то, разделив на –С, получим: или , где  Геометрический смысл коэффициентов в том, что коэффициент а является координатой точки пересечения прямой с осью Ох, а b – координатой точки пересечения прямой с осью Оу.  

Пример. Задано общее уравнение прямой х – у + 1 = 0. Найти уравнение этой прямой в отрезках.  С = 1, ,  а = -1, b = 1.

 


На главную страницу сайта