Вычисление пределов
Криволинейный интеграл
Карта сайта

Аналитическая геометрия Парабола

  Определение. Параболой называется множество точек плоскости, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой фокусом, и от данной прямой, называемой директрисой и не проходящей через фокус.

 

  Расположим начало координат посередине между фокусом и директрисой.

 

 у

 А М(х, у)

 

 

 

 

 

 


  О F x

 


  p/2 p/2

 

  Величина р (расстояние от фокуса до директрисы) называется параметром параболы. Выведем каноническое уравнение параболы.

  Из геометрических соотношений: AM = MFAM = x + p/2;

MF2 = y2 + (x – p/2)2

(x + p/2)2 = y2 + (x – p/2)2

x2 +xp + p2/4 = y2 + x2 – xp + p2/4

y2 = 2px

 

 Уравнение директрисы: x = -p/2.

 

Пример. На параболе у2 = 8х найти точку, расстояние которой от директрисы равно 4.

 

  Из уравнения параболы получаем, что р = 4.

r = x + p/2 = 4; следовательно:


На главную страницу сайта