Вычисление пределов
Криволинейный интеграл
Карта сайта

  Пример. Является ли А линейным преобразованием. А=+¹ 0.

Запишем преобразование А для какого- либо элемента . А = +

Проверим, выполняется ли правило операции сложения для этого преобразования А(+) = ++; A() + A() = +++, что верно только при = 0, т.е. данное преобразование А нелинейное.

  Определение: Если в пространстве L имеются векторы линейного преобразования , то другой вектор является линейной комбинацией векторов .

  Определение: Если   только при a = b = … = l = 0, то векторы называются линейно независимыми.

 

  Определение: Если в линейном пространстве L есть n линейно независимых векторов, но любые n + 1 векторов линейно зависимы, то пространство L называется n-мерным, а совокупность линейно независимых векторов называется базисом линейного пространства L.

 1-й критерий обратимости матрицы. Для того, чтобы матрица была обратимой, необходимо и достаточно, чтобы она была представима в виде произведения элементарных матриц. Достаточность. Элементарные матрицы обратимы, а произведение обратимых матриц есть матрица обратимая. Поэтому утверждение “матрица, представимая в виде произведения элементарных матриц, обратима очевидно.

  Следствие: Любой вектор линейного пространства может быть представлен в виде линейной комбинации векторов базиса.

 


На главную страницу сайта