Вычисление пределов
Криволинейный интеграл
Карта сайта

Аналитическая геометрия Матрицы линейных преобразований

Пример. Найти матрицу линейного преобразования, заданного в виде: x¢ = x + y

y¢ = y + z

z¢ = z + x

x¢ = 1×x + 1×y + 0×z

y¢ = 0×x + 1×y + 1×z

z¢ = 1×x + 0×y + 1×z

A =

 

На практике действия над линейными преобразованиями сводятся к действиям над их матрицами.

Несобственные интегралы Пример Определить, при каких значениях k интеграл сходится. Пространство переменных СДУ в нормальной форме называется фазовым пространством системы. Его структура может быть различной

 

 

Определение: Если вектор переводится в вектор  линейным преобразованием с матрицей А, а вектор  в вектор  линейным преобразованием с матрицей В, то последовательное применение этих преобразований равносильно линейному преобразованию, переводящему вектор  в вектор (оно называется произведением составляющих преобразований).

С = В×А

 

 Пример. Задано линейное преобразование А, переводящее вектор в вектор  и линейное преобразование В, переводящее вектор  в вектор . Найти матрицу линейного преобразования, переводящего вектор  в вектор .

С = В×А

 

Т.е.

 

  Примечание: Если ïАï= 0, то преобразование вырожденное, т.е., например, плоскость преобразуется не в целую плоскость, а в прямую.


На главную страницу сайта