Вычисление пределов
Криволинейный интеграл
Карта сайта

Введение в математический анализ Ограниченные и неограниченные последовательности.

 

  Определение. Последовательность {xn} называется ограниченной, если существует такое число М>0, что для любого n верно неравенство:

 

т.е. все члены последовательности принадлежат промежутку (-М; M).

 

  Определение. Последовательность {xn}называется ограниченной сверху, если для любого n существует такое число М, что

 

xn £ M. Дифференцирование функций, заданных неявно. Логарифмическое дифференцирование

 

  Определение. Последовательность {xn}называется ограниченной снизу, если для любого n существует такое число М, что

 

xn ³ M

 

  Пример. {xn} = n – ограничена снизу {1, 2, 3, … }.

 

 

  Определение. Число а называется пределом последовательности {xn}, если для любого положительного e>0 существует такой номер N, что для всех n > N выполняется условие:

 

Это записывается: lim xn = a.

  В этом случае говорят, что последовательность {xn}сходится к а при n®¥.

 

  Свойство: Если отбросить какое- либо число членов последовательности, то получаются новые последовательности, при этом если сходится одна из них, то сходится и другая.

  [an error occurred while processing this directive]

  Пример. Доказать, что предел последовательности lim .

 

Пусть при n > N верно , т.е. . Это верно при , таким образом, если за N взять целую часть от , то утверждение, приведенное выше, выполняется.

 


На главную страницу сайта