Вычисление пределов
Криволинейный интеграл
Карта сайта

  Определение. Функция f(x), определенная в окрестности некоторой точки х0, называется непрерывной в точке х0, если предел функции и ее значение в этой точке равны, т.е.

 

Тот же факт можно записать иначе:

 

  Определение. Если функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х0, но не является непрерывной в самой точке х0, то она называется разрывной функцией, а точка х0 – точкой разрыва.

Пример непрерывной функции:

  y

 

 f(x0)+e

 f(x0)

 f(x0)-e

 

x0-D x0 x0+D  x 

Использование элементов алгебры матриц является одним из основных методов решения многих экономических задач. Особенно этот вопрос стал актуальным при разработке и использовании баз данных: при работе с ними почти вся информация хранится и обрабатывается в матричной форме.

Пример разрывной функции:

 

 y

 

 f(x0)+e

 f(x0)

 f(x0)-e

 x0 x

 

  Определение. Функция f(x) называется непрерывной в точке х0, если для любого положительного числа e>0 существует такое число D>0, что для любых х, удовлетворяющих условию

верно неравенство .

 

  Определение. Функция f(x) называется непрерывной в точке х = х0, если приращение функции в точке х0 является бесконечно малой величиной.

 

f(x) = f(x0) + a(x)

где a(х) – бесконечно малая при х®х0.

 Свойства непрерывных функций.

1) Сумма, разность и произведение непрерывных в точке х0 функций – есть функция, непрерывная в точке х0.

 

2) Частное двух непрерывных функций – есть непрерывная функция при условии, что g(x) не равна нулю в точке х0.

  [an error occurred while processing this directive]

  3) Суперпозиция непрерывных функций – есть непрерывная функция.

Это свойство может быть записано следующим образом:

Если u = f(x), v = g(x) – непрерывные функции в точке х = х0, то функция v = g(f(x)) – тоже непрерывнаяфункция в этой точке.

 

  Справедливость приведенных выше свойств можно легко доказать, используя теоремы о пределах.

 


На главную страницу сайта