Вычисление пределов
Криволинейный интеграл
Карта сайта

Показательная форма комплексного числа Возведение в степень

 

Из операции умножения комплексных чисел следует, что

В общем случае получим:

 

,

 

где n целое положительное число.

 

 Это выражение называется формулой Муавра. Среди корней знаменателя правильной рациональной дроби имеются комплексные корни, то есть разложение знаменателя содержит множители вида Пример Вычислить интеграл

(Абрахам де Муавр (1667 – 1754) – английский математик)

 

 Формулу Муавра можно использовать для нахождения тригонометрических функций двойного, тройного и т.д. углов.

 

 Пример. Найти формулы sin2j и cos2j.

 

Рассмотрим некоторое комплексное число

Тогда с одной стороны .

По формуле Муавра:

Приравнивая, получим

Т.к. два комплексных числа равны, если равны их действительные и мнимые части, то

Получили известные формулы двойного угла.

 

 

 5) Извлечение корня из комплексного числа.

 

Возводя в степень, получим:

Отсюда:

 

 

 

 


На главную страницу сайта