Вычисление пределов
Криволинейный интеграл
Карта сайта

Показательная форма комплексного числа

Рассмотрим показательную функцию

Можно показать, что функция w может быть записана в виде:

 Данное равенство называется уравнением Эйлера.

 Для комплексных чисел будут справедливы следующие свойства:

 

1)

2)

3)  где m – целое число.

 Если в уравнении Эйлера показатель степени принять за чисто мнимое число (х=0), то получаем:

 Для комплексно – сопряженного числа получаем:

 

 Из этих двух уравнений получаем:

 

 

 Этими формулами пользуются для нахождения значений степеней тригонометрических функций через функции кратных углов.

 

 Если представить комплексное число в тригонометрической форме:

и воспользуемся формулой Эйлера:

 

 

 Полученное равенство и есть показательная форма комплексного числа.


На главную страницу сайта