Вычисление пределов
Криволинейный интеграл
Карта сайта

Графы Достижимость и связность

 Определение. Вершина w графа D (или орграфа) называется достижимой из вершины v, если либо w=v, либо существует путь из v в w(маршрут, соединяющий v и w).

 Определение. Граф (орграф) называется связным, если для любых двух его вершин существует маршрут (путь), который их связывает. Орграф называется односторонне связным, если если для любых двух его вершин по крайней мере одна достижима из другой.

 Определение. Псевдографом D(V, X), ассоциированным с ориентированным псевдографом, называется псевдограф G(V, X0) в котором Х0 получается из Х заменой всех упорядоченных пар (v, w) на неупорядоченные пары (v, w).

 Определение. Орграф называется слабо связным, если связным является ассоциированный с ним псевдограф

Эйлеровы и гамильтоновы графы.

Иногда при нахождении неопределенного интеграла приходится применять различные методы интегрирования. Пример. Найти .

 Определение. Цепь (цикл) в псевдографе G называется эйлеровым, если она проходит по одному разу через каждое ребро псевдографа G.

 

 Теорема. Для того, чтобы связный псевдограф G обладал эйлеровым циклом, необходимо и достаточно, чтобы степени его вершин были четными.

 

 Теорема. Для того, чтобы связный псевдограф G обладал эйлеровой цепью, необходимо и достаточно, чтобы он имел ровно две вершины нечетной степени.

 

 Определение. Цикл (цепь) в псевдографе G называется гамильтоновым, если он проходит через каждую вершину псевдографа G ровно один раз.

Пример.

 

 

 

 


 - в графе есть и эйлеровый и гамильтонов циклы

 

 

 

 

 

 

 

 

 


 - в графе есть эйлеров цикл, но нет гамильтонова

 - в графе есть гамильтонов, но нет эйлерова цикла

 - в графе нет ни эйлерова, ни гамильтонова цикла

 Граф G называется полным, если если каждая его вершина смежна со всеми остальными вершинами. В полном графе всегда существуют гамильтоновы цмклы.

 Также необходимым условием существования гамильтонова цикла явояется связность графа.


На главную страницу сайта