Вычисление пределов
Криволинейный интеграл
Карта сайта

Дискретная математика Открытые и замкнутые множества

 

 Определение. Пусть Е – топологическое пространство, а U – его подмножество. Множество U называется открытым, если оно является окрестностью для любой точки rÎU.

 Определение. Пусть Е – топологическое пространство, а F – его подмножество. Множество F называется замкнутым, если множество E \ F – открыто.

 Отметим следующие свойства:

 1) Объединение любой совокупности открытых множеств открыто.

 2) Пересечение конечного числа открытых множеств открыто. Криволинейный интеграл 2 рода. Опр. Криволинейным интегралом 2-ого рода от функции f(x,y,z) вдоль пространственной кривой L наз. предел интегральной суммы , полученной в результате разбиения этой кривой на малые участки. Математика лекции и задачи

 3) Пересечение любой совокупности замкнутых множеств замкнуто.

 4) Объединение конечного числа замкнутых множеств замкнуто.

 Определение. Если А – любое множество в топологическом пространстве Е, то объединение всех открытых множеств, содержащихся в А, открыто. Это объединение называется внутренностью множества А. Обозначается IntA. Это объединение будет наибольши открытым множеством, содержащимся в А.

 Определение. Множество  называется замыканием множества А. Множество FrA = CA называется границей множества А.

 


На главную страницу сайта