Вычисление пределов
Криволинейный интеграл
Карта сайта

Дискретная математика Непрерывные отображения

 

 Пусть Е и F – топологические пространства, и пусть f – отображение пространства Е в F.

f: E ® F.

 Непрерывность отображения состоит в том, что точки, близкие друг к другу в множестве Е, отодражаются в точки, близкие друг к другу в множестве F.

 Определение. Отображение f: E ® F называется непрерывным в точке р, если для любой окрестности V точки f(p) в множестве F существует такая окрестность U точки в множестве Е, что f(U) Ì V. Отображение f называется непрерывным, если оно непрерывно в каждой точке пространства Е.

 Особое значение имеют те непрерывности отображения, для которых существует непрерывное обратное отображение. Двойной интеграл от непрерывной функции всегда можно представить как произведение площади области интегрирования S на значение функции f( ) в некоторой точке, т.к. для любого цилиндрического бруса с искривленным верхом можно построить брус постоянной высоты, но с таким же основанием S и объемом V , т.е. f( ) = V/S. 

 Определение. Если f – взаимно одноначное отображение пространства Е в F, то существует обратное отображение g пространства F в E. Если и f и g непрерывны, то отбражение f называется гомеоморфизмом, а пространства Е и Fгомеоморфные.

 Гомеоморфизм между множествами устанавливает взаимно однозначное соответствие между окрестностями, закрытыми и открытыми подмножествами этих множеств.


На главную страницу сайта