На главную v-garant.ru
Алгебра и аналитическая геометрия Метод Гаусса Комплексные числа Предел функции одной переменной Схема исследования графика функции Исследование функции на экстремум Локальный экстремум функции Функциональные ряды

Учебник по высшей математике

Матрицы и определители.

Понятие матриц (матрица-строка, матрица-столбец, квадратная, единичная, диагональная). Равенство матриц. Действия над матрицами (умножение матрицы на число, сложение, вычитание, умножение матриц, транспонирование матриц). Определители 2-го, 3-го и n-го порядка. Минор и алгеброическое дополнение. Обратная матрица и ее вычисление.

Тема 2. Системы линейных уравнений .

3 случая решения системы. Элементарные преобразования над системой. Матричная запись системы линейных уравнений. Решение системы методом Гаусса, с помощью обратной матрицы, по формулам Крамера.

Тема 3. Арифметические векторы.

Векторы. Линейные операции над ними. Скалярное произведение. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов.

Тема 4. Функции.

Функции и способы их задания. Область определения, область значений. Монотонные, ограниченные функции. Основные элементарные функции и их графики (постоянная, степенная, показательная, логарифмическая).

Тема 5. Пределы.

Предел числовой последовательности. Предел функции в точке. Правила нахождения пределов. Вычисление пределов.

Тема 6. Дифференциальное исчисление.

Определение производной. Основные правила дифференцирования: производная суммы, разности, произведения и частного. Таблица производных. Производная сложной функции.

Дифференциал функции. Свойства дифференциала.

Тема 7. Неопределенный интеграл.

Понятие первообразной и неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица основных интегралов. Метод замены переменной (метод подстановки и метод подведения под дифференциал). Метод интегрирования по частям.

Тема 8. Определенный интеграл.

Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Формула Ньютона-Лейбница. Свойства определенного интеграла. Вычисление определенного интеграла методом замены переменной и по частям. Приложения определенного интеграла.

Тема 9.Числовые и степенные ряды.

Понятие числового ряда. Сходимость ряда и его сумма. Необходимый признак сходимости. Достаточные признаки сходимости: сравнения и Даламбера. Знакочередующиеся ряды. Теорема Лейбница.

Степенной ряд. Теорема Абеля. Область сходимости степенного ряда. Разложение функций в степенные ряды.

Тема 10. Дифференциальные уравнения.

Понятие дифференциального уравнения первого порядка. Задача Коши. Решение дифференциальных уравнений с разделяющими переменными и линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

Литература

Основная:

(имеется в читальном зале библиотеки ЯФ АТ и СО)

«Краткий курс математики для экономистов» Колесников А.Н.: Учебное пособие. – М.:ИНФРА-М, 1999

«Математика в экономике» Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В.: Учебник: В 2-х ч. Ч.1.-М.: Финансы и статистика, 1999г.

«Математика в экономике» Солодовников А.С., Бабайцев В.А., Браилов А.В., Шандра И.Г.: Учебник: В 2-х ч. Ч.2.-М.: Финансы и статистика, 1999г.

«Высшая математика» Гусак А.А.: Учебное пособие для студентов вузов. – Мн.: ТетраСистемс, 1998г.

Дополнительная:

Высшая математика для экономистов. Под редакцией Кремера Н. Ш. - М.: Юнити, 1999.

Мордкович А.Г., Солодовников А.С. Математический анализ. – М.: Высшая школа,1990г.

Шипачев В.С. Основы высшей математики. – М.: Высшая школа, 1989г.

Карасев А.И., Аксютина З.М., Савельева Т.И. Курс высшей математики для экономических вузов. - М.: Высшая школа, 1982, Ч. 1, 2..

Книги других авторов с названиями «Высшая математика», «Основы математики», «Математика для экономистов» и т.п.

Раздел №2. Организация изучения курса по дисциплине

Распределение часов учебного курса по дисциплине по заочной форме обучения в соответствии с действующими учебными планами.

Форма обучения

Объем часов

Часы аудиторных занятий

Форма текущего контроля

Часы самостоятельных работ

Семестр, курс изучения

Форма итогового контроля

Всего

Из них

Лекций

Практ. зан.

Заочная

300

26

10

16

Контр. работа

274

1 курс

Экзамен

Тематический план по дисциплине

№ темы

Перечень тем

Количество часов

всего

В том числе

Лекций

Практич.

занятий

Самостоят.

работ

1

2

3

4

5

6

Матрицы и определители

31

1

2

28

Системы линейных уравнений

31,5

1

2,5

28

Арифметические векторы

21,5

1

0,5

20

Функции

21,5

1

0,5

20

Пределы

32

1

1

30

Дифференциальное исчисление

35,5

1

1,5

33

Неопределенный интеграл

33

1

2

30

Определенный интеграл

33

1

2

30

Числовые и степенные ряды

28

1

2

25

Дифференциальные уравнения

33

1

2

30

Всего:

300

10

16

274

План практических занятий.

Занятие №1. Матрицы и определители.

Действия над матрицами: сложение, вычитание, умножение матрицы на число, умножение двух матриц.

Нахождение минора и алгеброического дополнения.

Нахождение обратной матрицы.

Вычисление определителей 2-го, 3-го, 4-го порядка.

  Литература: 1, с.180-195; 2, с.32-56; 4, с. 92-118.

Занятие №2. Системы линейных уравнений

Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.

Решение систем методом Крамера.

Решение систем методом Гаусса.

Литература: 1, с.195-199; 2, с.18-27, 58-61; 4, с. 121-133.

Занятие №3. Векторы.

Линейные операции над векторами.

Скалярное произведение.

Проверка системы векторов на линейную зависимость и независимость.

Литература:  2, с.7-17; 4, с. 136-146, 152.

Занятие №4. Функции.

Область определения, область значения функций.

Построение графиков функций. 

 Литература: 1, с.5-17, 27-31, 39-47; 3, с.7-13.

Занятие №5.Пределы.

Предел числовой последовательности.

Доказательство по определению.

Примеры пределов функций.

Вычисление пределов.

 Литература: 1, с.61-65; 3, с.21-26; 4, с. 314-332.

Занятие №6. Производные.

Вычисление производных.

Нахождение производной сложной функции.

 Литература: 1, с.66-87; 3, с.67-83; 4, с. 359-373.

Занятие №7. Неопределенный интеграл.

Рассмотрение примеров показывающих, как используются правила интегрирования.

 Использование методов интегрирования.

 Литература: 1, с.150-156; 3, с.217-228; 4, с. 458-467.

Занятие №8.Определенный интеграл.

Применение формулы Ньютона-Лейбница.

Рассмотрение примеров на применение метода интегрирования по частям и метода замены переменной.

 Литература: 1, с.156-164; 3, с.236-242, 251-261; 4, с. 483-492, 497-501.

Занятие №9. Ряды.

Исследование на сходимость числовых рядов.

Нахождение области сходимости степенного ряда.

  Литература: 3, с. 281-313.

Занятие №10. Дифференциальные уравнения.

Решение уравнений с разделяющими переменными.

Решение линейных дифференциальных уравнений первого порядка.

Справочный материал по темам «Элементы  линейной алгебры. Аналитическая геометрия в пространстве» Матрицы

Задача.  Даны многочлен f(x) и матрица А: 

Задача.  Даны уравнение кривой 2-го порядка и уравнение прямой.

Решить систему линейных уравнений: a) по формулам Крамера; б) матричным методом; в) методом Гаусса.


Математический анализ