На главную v-garant.ru
Матрицы и определители Векторы Вычисление пределов Исследование функции Математическая логика Производная функции Неопределенный интеграл Вычисление определенного интеграла Двойной интеграл Вычислить тройной интеграл

Решение задач контрольной по математике. Типовые и курсовые расчеты

Матрицы и определители

Задания для подготовки к практическому занятию

Примеры.

Даны матрицы:

1. Какого размера матрица А? Перечислите ее элементы.

  Решение: В данной матрице 2 строки и 3 столбца, значит, это матрица размера 2´3.

Элемент матрицы А в первой строке и первом столбце обозначается а11 и равен в данном случае а, т.е. а11=а. Элемент в первой строке и втором столбце а12=0. Далее, а13=1, а21=-2,5, а22=-b, а23=0.

2. Какого размера матрица АТ? Выпишите ее.

 Решение: Для того, чтобы найти матицу АТ, надо в матрице А заменить строки на столбцы и наоборот. Значит, в матрице АТ будет 3 строки и 2 столбца, т.е. АТ – матрица размера 3´2. При этом первая строка матрицы А станет первым столбцом матрицы АТ, вторая строка станет вторым столбцом:

3.  Найдите 2А+В. Существует ли А+2С?

Решение: Чтобы умножить матрицу на число, надо каждый элемент матрицы умножить на это число, при этом размер матрицы, конечно, сохранится. Следовательно, . Чтобы сложить две матрицы, надо сложить элементы, стоящие в этих матрицах на одинаковых местах. При этом размеры матриц должны совпадать и результат будет матрицей того же размера. Следовательно,

.

Сумма А+2С не существует, так как А – матрица размера 2´3, а матрица 2С, как и матрица С, размера 2´2, так что элементы в третьем столбце матрицы А просто не с чем складывать.

4. Существуют ли произведения АВ, АС, ВА, СА?

Решение: Для того чтобы существовало произведение матриц, надо чтобы количество столбцов первой матрицы совпадало с количеством строк второй матрицы. При этом произведение матриц содержит столько же строк, сколько первая матрица и столько же столбцов, сколько вторая. Рассмотрим попарно данные матрицы и их размеры, подчеркнем те числа, которые должны совпадать чтобы их произведение в указанном порядке существовало:

А – 2´3, В – 2´3, не совпадают, следовательно, АВ не существует;

А – 2´3, С – 2´2, не совпадают, следовательно, АС не существует;

В – 2´3, А – 2´3, не совпадают, следовательно, ВА не существует;

С – 2´2, А – 2´3, совпадают, следовательно, СА существует и является матрицей размера 2´3.

5. Существуют ли определители матриц А, В, С? Если да, вычислите.

Решение: Определитель существует только у квадратной матрицы. Следовательно, матрицы А и В не имеют определителей. Определитель матрицы С вычислим по правилу для определителей второго порядка:

Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах.

Определение 1 Замкнутая область D называется правильной в направлении оси 0y (или 0x), если любая прямая, проходящая через внутреннюю точку области D и параллельная оси 0y (или 0x), пересекает границу области D только в двух точках.

  

 Рис.2 Рис.3 Рис.4 Рис.5

На рисунках:

2 – D правильная в направлении 0y;

3 – D правильная в направлении 0x;

4 – D правильная в направлении 0x, но неправильная в направлении 0y;

5 – D правильная в направлении 0y, но неправильная в направлении 0x.

.

Задания для подготовки к практическому занятию Вопросы и задачи

Задания для подготовки к практическому занятию

Решить матричные уравнения АХ=В и YА=В.

Рассмотрим основные свойства умножения матриц

Теория делимости квадратных матриц Выше мы убедились, что арифметические операции над матрицами, прежде всего в части умножения, отличаются по своим свойствам от аналогичных операций над числами. Однако наиболее существенные отличия связаны с операцией деления.

Основные типы алгебраических структур

Пример. Множество  является мультипликативной группой, т.е. операция умножения матриц определяет на этом множестве структуру группы.

Элементарные преобразования над матрицами и элементарные матрицы

Нашей ближайшей целью является доказательство того, что любая матрица с помощью элементарных преобразований может быть приведена к некоторым стандартным видам. На этом пути полезным является язык эквивалентных матриц.

Пример Построить матрицу  приведённого вида

Разложение матрицы в произведение простейших 1-й критерий обратимости матрицы. Для того, чтобы матрица  была обратимой, необходимо и достаточно, чтобы она была представима в виде произведения элементарных матриц. Достаточность. Элементарные матрицы обратимы, а произведение обратимых матриц есть матрица обратимая. Поэтому утверждение “матрица, представимая в виде произведения элементарных матриц, обратима очевидно.

Матричные уравнения Уравнение, называется матричным, если в качестве неизвестного оно содержит матрицу.

 

Найти матрицу , если .

  Пример Найти матрицу ,

Найти матрицу .

Разложить матрицу  в произведение простейших. Выяснить, является ли матрица  обратимой, и в случае её обратимости найти матрицу , если .


Анилингус от проституток Владивостока http://vladivostok.prostitutki.fit/girls-services/anilingus/ подарит неизгладимые эмоции | Ветка сакуры - лучшая уcлуга от куртизанок Севастополя http://prostitutki-sevastopolya.xyz/intim-uslugi/vetka-sakury/ никого не оставит холодным | Массаж в четыре руки - "коронное блюдо" путан Ялты http://yalta.prostitutki.buzz/services/massazh-v-chetyre-ruki/ понравится не только ценителям
Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода