На главную v-garant.ru
Метод замены переменной Интегрирование по частям Вычислить криволинейный интеграл Поверхностный интеграл Функции комплексной переменной Функции нескольких переменных Векторное поле Решение типовых задач

Решение задач контрольной по математике. Типовые и курсовые расчеты

Дифференциалы высших пррядков ФНП

ПРИМЕР 1. Для функции . Найти ,  при произвольных  и .

Решение. Вычисляем последовательно частные производные  и , а затем , ; . Записываем

,

здесь можно также обозначить , .

Заметим, что если  записать в операторной форме

,

то для дифференциала второго порядка  можно использовать запись

или

,

свернув оператор формально "в квадрат суммы ".

Можно убедиться, что при соответствующих предположениях полный дифференциал третьего порядка  в операторной форме запишется 

или 

.

Например, для  (см. ранее
ПРИМЕР 1) имеем ; ; ; , т.е.

;

здесь ,  – произвольно заданные постоянные.

По аналогии можно записать

 –

полный дифференциал ""-го порядка для функции .

Для функции ,  имеем соответственно

;

;

аналогично

.

ПРИМЕР 2. Для  вычислить  и , где  и , ,  – произвольные постоянные числа.

Решение. Вычислим частные производные первого порядка для функции в точке : ;

; , получим ; можно взять ; ; .

Теперь найдем все частные производные второго порядка для  в точке : ;

;

; ;

.

Итак, ,

здесь ; ; .


Вычисление определенного интеграла