Лекции по математике
Криволинейный интеграл
Векторное поле
Вычисление пределов
Примеры решения задач
Поверхностный интеграл
Решение типовых задач
Производная функции
Интегрирование по частям
Двойной интеграл
Тройной интеграл
Карта сайта

Решение задач контрольной по математике. Типовые и курсовые расчеты

Интегрирование тригонометрических выражений

Задания для подготовки к практическому занятию

С тригонометрическими интегралами мы уже встречались ранее. Их особенностью, пожалуй, можно считать обилие тригонометрических формул, позволяющих преобразовывать подынтегральное выражение, что часто позволяет его упростить. Способов такого преобразования, как и способов замены переменной в тригонометрическом интеграле обычно много, но для некоторых типов интегралов известны стандартные действия, приводящие к ответу наиболее коротким путем. Их описанию и посвящен рассматриваемый параграф лекций. На наш взгляд, приведенный там материал достаточно прост и показателен, сделаем только два замечания:

- если подынтегральное выражение содержит tgx или ctgx, выразите эти функции через sinx и cosx.

- не волнуйтесь, если ваш ответ не совпал с ответом в учебнике: это может случиться, если вы выбрали другой способ решения интеграла, и скорее всего существует тригонометрическое преобразование, доказывающее тождественность двух форм ответа.

Интегрирование простейших иррациональных выражений

Задания для подготовки к практическому занятию

Вопросы и задачи

п1. В рассматриваемом параграфе лекций выделено три типа иррациональных выражений, каждому из которых соответствует свой способ интегрирования. Кроме этого, мы и раньше встречались с иррациональными выражениями, которые можно было интегрировать путем внесения под знак дифференциала или выделения полного квадрата, есть даже табличные интегралы с корнями.

  Рассмотрите предложенные ниже (к практическому занятию) интегралы и предложите для каждого метод решения.

Задачи к практическому занятию

1. ;  2. ; 3. ; 4.

5. ; 6. ; 7.

8. ; 9. .; 10. ; 11.

12.; 13.; 14.

Примеры:

Вычислить повторный интеграл:

Ответ:  .


На главную страницу сайта