Лекции по математике
Криволинейный интеграл
Векторное поле
Вычисление пределов
Примеры решения задач
Поверхностный интеграл
Решение типовых задач
Производная функции
Интегрирование по частям
Двойной интеграл
Тройной интеграл
Карта сайта

Решение задач контрольной по математике. Типовые и курсовые расчеты

Определенные интегралы, несобственные интегралы

Задания для подготовки к практическому занятию

Вопросы и задачи

п1. Каков геометрический смысл определенного интеграла?

п2. Как вы думаете, существует ли ? Обоснуйте ответ.

п3. Вычислите определенные интегралы:

  а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

 е) ; ж) ; з) ; и); к)

Задачи к практическому занятию

Вычислить определенные интегралы:

1.;  2.; 3.; 4. ;

5. ; 6. ; 7. ; 8. ;

Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

9. ; 10.

11.  12.

Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

13. ; 14. ; 15. ; 16.

17. ; 18. ; 19.; 20. ;

21. ; 22. ; 23. ; 24.

Расставить пределы интегрирования в одном и другом порядке:

,

если область D ограничена линиями: y = 2x; y = x; x = 1.

1) Чертеж области D:

2) Область D правильная относительно  0y для x[0;1] .

Нижняя граница D : y = x; верхняя граница D : y = 2x.

Поэтому : .

3) Область D правильная относительно 0X,

но для  левая граница D: ;

 правая граница D:  ,

а для   левая граница D: ;

 правая граница D: .

Поэтому область D в этом случае разбиваем на две области прямой y=1:

  и , интеграл по D представляем суммой по  и :

Ответ: 


На главную страницу сайта