Лекции по математике
Криволинейный интеграл
Векторное поле
Вычисление пределов
Примеры решения задач
Поверхностный интеграл
Решение типовых задач
Производная функции
Интегрирование по частям
Двойной интеграл
Тройной интеграл
Карта сайта

Решение задач контрольной по математике. Типовые и курсовые расчеты

Функции нескольких переменных

Задания для подготовки к практическому занятию

Пример.

 Найти область определения функции

В данном случае на область определения функции накладываются ограничения из-за того, что аргумент логарифмической функции должен быть строго положителен: . Переписав это неравенство в виде  мы убеждаемся, что границей искомой области служит окружность  (с центром в начале координат, радиуса 3).

Окружность разбивает плоскость хОу на две части; несложно убедиться, что неравенству  отвечает внутренняя область, то есть круг с центром в начале координат радиуса 3 (без границы, т.к. неравенство строгое).

Вопросы и задачи

п1. Найти и показать на чертеже область определения функции

  а)  б)  в)

п2. Для данной функции найти: частные производные первого порядка; первый дифференциал; градиент; дивергенцию

 а)  ; б)

Задачи к практическому занятию

Найти частные производные второго порядка для данной функции; убедиться, что :

1. ;  2. ; 3. ; 4. ;

5. ;  6. ; 7. ; 8.

Исследовать функцию на экстремум:

9. ; 10. ;

11. ; 12.  

Изменить порядок интегрирования:

.

Чертеж области D:  , нижняя граница области D:

верхняя –  (рис. 6)

Чтобы изменить порядок интегрирования, надо внешний интеграл взять по y, а внутренний – по x. Область D относительно 0x правильная, но для  левая граница области D:

х = 1 – у, правая граница х = 1, а для  

 рис.6 левая граница D: х = у – 1, правая – та же х = 1.

Поэтому область D разбиваем на две области прямой y=1:  и  

и интеграл по области D представляем в виде суммы интегралов по и:

Ответ: 


На главную страницу сайта