На главную v-garant.ru
Матрицы и определители Векторы Вычисление пределов Исследование функции Математическая логика Производная функции Неопределенный интеграл Вычисление определенного интеграла Двойной интеграл Вычислить тройной интеграл

Решение задач контрольной по математике. Типовые и курсовые расчеты

Двойной интеграл

Задания для подготовки к практическому занятию

С помощью двойного интеграла найти площадь фигуры, ограниченную заданными линиями.

Отметим здесь, что при интегрировании функции z(x; y) по переменной х,  так же как и при дифференцировании, считают y=const и пользуются обычными правилами вычисления интеграла. При этом пределы интегрирования могут зависеть от у (но не от х).

Точно так же можно интегрировать функцию по у в пределах, зависящих от х (или просто постоянных).

Примеры

1.

.

2.

Полученную при этом функцию можно далее интегрировать по второй переменной, в постоянных пределах:

3.

Интеграл, вычисленный в последнем примере, называется повторным интегралом и записывать его принято так:

Двойной интеграл Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах

Вопросы и задачи

п1. Вычислить интегралы, если возможно:

 а) ; б) ; в)

п2. Вычислить повторные интегралы:

 а) ; б)

Задачи к практическому занятию

Вычислить двойной интеграл по области, ограниченной указанными линиями:

1.;  2.;

3.;  4.

Задача .  Используя двойной интеграл, вычислить статический момент относительно оси Ox тонкой однородной пластинки, имеющей форму области D, ограниченной заданными линиями: . Построить чертеж области интегрирования.

Вычислить работу силы  при перемещении точки приложения силы вдоль заданной кривой L:  от точки B до точки C, если значения параметра t в точках B и C заданы: .

Изменить порядок интегрирования:

5.;  6.;

7.;  8.

Вычислить:

9.

10.

11.

12.

Двойной интеграл в полярной системе координат.

Полярная система координат считается заданной, если заданы:

1) точка 0, называемая полюсом;

2) полуось 0X, называемая полярной осью. На 0X выбрана масштабная единица.

Тогда положение точки М в этой системе координат определяют две величины:– угол наклона вектора  к полярной оси 0X и – величина вектора . (рис. 7)

Если задать декартовую систему координат, связанную с полярной так, чтобы ось 0X совпадала с 0X – полярной и ось 0Y была перпендикулярна к 0X, то можно установить связь между

 Рис.7 координатами точки М в обеих системах координат:

  или  ,

где (x;y) – координаты точки М в декартовой системе, - координаты той же точки М в полярной системе.

ОДУ первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и однородные уравнения Линейные уравнения и уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах.

Определенные интегралы, несобственные интегралы

ОДУ высших порядков. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами

Найти модуль и аргумент чисел  и . Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.

Вычислить значение функции  в точке , ответ представить в алгебраической форме комплексного числа

Определить вид кривой .

Проверить, может ли функция  быть действительной частью некоторой аналитической функции , если да – восстановить ее, при условии .

Найти область плоскости , в которую отображается с помощью функции  область :  плоскости .

Найти все лорановские разложения данной функции  по степеням . Указать главную и правильную части ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности особой точки .

 

Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах

Двойной интеграл в полярных координатах


Минет в авто - лучшая уcлуга от сучек Томска http://tomsk.prostitutki.ca/services/minet-v-avto/ подарит неизгладимые эмоции | Стриптиз от проверенных путан Тулы http://tula.prostitutki.fit/girls-services/striptiz/ никого не оставит равнодушным
Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода