Лекции по математике
Криволинейный интеграл
Векторное поле
Вычисление пределов
Примеры решения задач
Поверхностный интеграл
Решение типовых задач
Производная функции
Интегрирование по частям
Двойной интеграл
Тройной интеграл
Карта сайта

Решение задач контрольной по математике. Типовые и курсовые расчеты

Двойной интеграл

Задания для подготовки к практическому занятию

С помощью двойного интеграла найти площадь фигуры, ограниченную заданными линиями.

Отметим здесь, что при интегрировании функции z(x; y) по переменной х,  так же как и при дифференцировании, считают y=const и пользуются обычными правилами вычисления интеграла. При этом пределы интегрирования могут зависеть от у (но не от х).

Точно так же можно интегрировать функцию по у в пределах, зависящих от х (или просто постоянных).

Примеры

1.

.

2.

Полученную при этом функцию можно далее интегрировать по второй переменной, в постоянных пределах:

3.

Интеграл, вычисленный в последнем примере, называется повторным интегралом и записывать его принято так:

Двойной интеграл Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах

Вопросы и задачи

п1. Вычислить интегралы, если возможно:

 а) ; б) ; в)

п2. Вычислить повторные интегралы:

 а) ; б)

Задачи к практическому занятию

Вычислить двойной интеграл по области, ограниченной указанными линиями:

1.;  2.;

3.;  4.

Задача .  Используя двойной интеграл, вычислить статический момент относительно оси Ox тонкой однородной пластинки, имеющей форму области D, ограниченной заданными линиями: . Построить чертеж области интегрирования.

Вычислить работу силы  при перемещении точки приложения силы вдоль заданной кривой L:  от точки B до точки C, если значения параметра t в точках B и C заданы: .

Изменить порядок интегрирования:

5.;  6.;

7.;  8.

Вычислить:

9.

10.

11.

12.

Двойной интеграл в полярной системе координат.

Полярная система координат считается заданной, если заданы:

1) точка 0, называемая полюсом;

2) полуось 0X, называемая полярной осью. На 0X выбрана масштабная единица.

Тогда положение точки М в этой системе координат определяют две величины:– угол наклона вектора  к полярной оси 0X и – величина вектора . (рис. 7)

Если задать декартовую систему координат, связанную с полярной так, чтобы ось 0X совпадала с 0X – полярной и ось 0Y была перпендикулярна к 0X, то можно установить связь между

 Рис.7 координатами точки М в обеих системах координат:

  или  ,

где (x;y) – координаты точки М в декартовой системе, - координаты той же точки М в полярной системе.

ОДУ первого порядка. Уравнения с разделяющимися переменными и однородные уравнения Линейные уравнения и уравнения Бернулли. Уравнения в полных дифференциалах.

Определенные интегралы, несобственные интегралы

ОДУ высших порядков. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами

Найти модуль и аргумент чисел  и . Изобразить числа на комплексной плоскости. Представить числа в тригонометрической и показательной форме.

Вычислить значение функции  в точке , ответ представить в алгебраической форме комплексного числа

Определить вид кривой .

Проверить, может ли функция  быть действительной частью некоторой аналитической функции , если да – восстановить ее, при условии .

Найти область плоскости , в которую отображается с помощью функции  область :  плоскости .

Найти все лорановские разложения данной функции  по степеням . Указать главную и правильную части ряда.

Разложить в ряд Лорана функцию  в окрестности особой точки .

 

Вычисление двойного интеграла в декартовых координатах

Двойной интеграл в полярных координатах


Шикарные дешевые проститутки Воронежа | zprostitutki-surguta.com - страстные дешевые проститутки Сургута | 1prostitutki-novosibirska.com/ - красивые проститутки Новосибирска | Самые лучшие симпатичные проститутки Краснодара
На главную страницу сайта