Лекции по математике
Криволинейный интеграл
Векторное поле
Вычисление пределов
Примеры решения задач
Поверхностный интеграл
Решение типовых задач
Производная функции
Интегрирование по частям
Двойной интеграл
Тройной интеграл
Карта сайта

Решение задач контрольной по математике. Типовые и курсовые расчеты

Задание 4. Определить вид кривой .

Решение.

.

Откуда

Выразим  из каждого уравнения:

Исключим  из уравнений:

.

,

, ,

,

  - уравнение гиперболы.

Задание 5. Построить область плоскости , определяемую данными неравенствами:

  а).

 б).

а). Искомым множеством является пересечение кольца   и внутренней части угла :

б).  Кривую  запишем в декартовых координатах:

Итак, .

Или ,

  - Лемниската Бернулли.

Неравенство  определяет точки, лежащие на лемнискате и внутри ее. Неравенство  определяет точки, лежащие правее прямой Искомым множеством является пересечение этих областей:

Криволинейные интегралы.

1. Криволинейный интегралы I рода (по длине дуги).

Пусть функция z = f (x; y) определена и непрерывна в точках дуги  AB гладкой кривой l, имеющей уравнение .

Разобьем дугу AB произвольным образом на n дуг точками  пусть  – длина дуги  На каждой из n дуг выберем произвольно точку и умножим значение функции в этой точке на длину.

Определение 1. Интегральной суммой для функции f (x; y) по дуге AB называется сумма вида:

Определение 2. Криволинейным интегралом от функции f (x; y) по дуге AB (или криволинейным интегралом I рода) называется предел интегральной суммы  при условиях:

1)  и  

2) этот предел существует и не зависит ни от способа разбиения дуги AB на части, ни от выбора на каждой из частей точек  

.


На главную страницу сайта