Лекции по математике
Криволинейный интеграл
Векторное поле
Вычисление пределов
Примеры решения задач
Поверхностный интеграл
Решение типовых задач
Производная функции
Интегрирование по частям
Двойной интеграл
Тройной интеграл
Карта сайта

Решение задач контрольной по математике. Типовые и курсовые расчеты

Матрицы и определители

Задания для подготовки к практическому занятию

Примеры.

Даны матрицы:

1. Существуют ли обратные для данных матриц? Если да, найдите и выполните проверку.

Решение: Матрица А квадратная, ее определитель равен , следовательно, А-1 существует. Матрица В квадратная, но ее определитель , следовательно, В-1 не существует. Матрица С размера 3´2, не квадратная, следовательно, С-1 не существует.

Найдем обратную матрицу для матрицы А. Прежде всего, транспонируем матрицу А:

.

Составим присоединенную матрицу из алгебраических дополнений к элементам матрицы АТ:

Вычислим обратную матрицу по формуле

.

Проверим: произведение матрицы и ее обратной должно быть единичной матрицей

,

что и требовалось доказать, т.е. матрица А-1 найдена верно.

Замечание: удобнее перемножать целочисленные матрицы, поэтому мы сначала перемножили матрицы  и А, а результат домножили на дробь. Этим приемом мы будем пользоваться и далее.

Рассмотрим случай сведения двойного интеграла к повторному, если область D правильная в направлении оси 0x и границы ее заданы непрерывными функциями: x=ψ2(y) - правая граница области D и x=ψ1(y) - левая граница области D, т.е. ψ1(y) ≤ ψ2(y) для любого y[c;d].

Далее рассматривают при некотором фиксированном значении y[c;d] интеграл от функции f (x;y) по x[ψ1(y);ψ2(y)] :

 

Тогда объем цилиндроида, который равен:

 

При этом вычисляется при фиксированном

значении y. Он называется внутренним интегралом, а  внешним интегралом.

Правило вычисления этого повторного интеграла аналогично: сначала вычисляют внутренний интеграл по х при y = const, затем – внешний интеграл по y.


На главную страницу сайта