На главную v-garant.ru
Матрицы и определители Векторы Вычисление пределов Исследование функции Математическая логика Производная функции Неопределенный интеграл Вычисление определенного интеграла Двойной интеграл Вычислить тройной интеграл

Решение задач контрольной по математике. Типовые и курсовые расчеты

Матрицы и определители

Задания для подготовки к практическому занятию

Примеры.

Даны матрицы:

1. Существуют ли обратные для данных матриц? Если да, найдите и выполните проверку.

Решение: Матрица А квадратная, ее определитель равен , следовательно, А-1 существует. Матрица В квадратная, но ее определитель , следовательно, В-1 не существует. Матрица С размера 3´2, не квадратная, следовательно, С-1 не существует.

Найдем обратную матрицу для матрицы А. Прежде всего, транспонируем матрицу А:

.

Составим присоединенную матрицу из алгебраических дополнений к элементам матрицы АТ:

Вычислим обратную матрицу по формуле

.

Проверим: произведение матрицы и ее обратной должно быть единичной матрицей

,

что и требовалось доказать, т.е. матрица А-1 найдена верно.

Замечание: удобнее перемножать целочисленные матрицы, поэтому мы сначала перемножили матрицы  и А, а результат домножили на дробь. Этим приемом мы будем пользоваться и далее.

Рассмотрим случай сведения двойного интеграла к повторному, если область D правильная в направлении оси 0x и границы ее заданы непрерывными функциями: x=ψ2(y) - правая граница области D и x=ψ1(y) - левая граница области D, т.е. ψ1(y) ≤ ψ2(y) для любого y[c;d].

Далее рассматривают при некотором фиксированном значении y[c;d] интеграл от функции f (x;y) по x[ψ1(y);ψ2(y)] :

 

Тогда объем цилиндроида, который равен:

 

При этом вычисляется при фиксированном

значении y. Он называется внутренним интегралом, а  внешним интегралом.

Правило вычисления этого повторного интеграла аналогично: сначала вычисляют внутренний интеграл по х при y = const, затем – внешний интеграл по y.


Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода