Лекции по математике
Криволинейный интеграл
Векторное поле
Вычисление пределов
Примеры решения задач
Поверхностный интеграл
Решение типовых задач
Производная функции
Интегрирование по частям
Двойной интеграл
Тройной интеграл
Карта сайта

Решение задач контрольной по математике. Типовые и курсовые расчеты

Векторы

Задания для подготовки к практическому занятию

Примеры.

Даны точки: А(1;0), В(3;1), С(2;5)

1. Найти координаты векторов  .

Решение: Для того, чтобы найти координаты вектора, следует из координат конца вектора (вторая указанная в его названии точка) вычесть координаты начала (первая точка):

2. Найти четвертую вершину параллелограмма ABCD.

Решение: Для того, чтобы четырехугольник АВСD был параллелограммом, необходимо и достаточно, чтобы противолежащие стороны были параллельны и равны по длине. Иными словами, векторы, образующие противолежащие стороны, должны быть равны: . Для этого должны быть равны координаты этих векторов: ,

следовательно, , откуда .

Таким образом, искомая точка D(0;4)

Даны векторы: .

3. Найти скалярное произведение векторов  и ,

Решение: Найдем координаты указанных векторов:

,

.

Воспользуемся координатным выражением скалярного произведения векторов:

4. Найти векторное произведение векторов  и ,

Решение: Воспользуемся координатным выражением векторного произведения векторов:

.

Таким образом,

5. Найти стороны и углы треугольника, образованного данными векторами, отложенными из одной точки.

 Решение: Стороны треугольника как длины образующих его векторов можно найти, зная координаты этих векторов. Найдем предварительно координаты вектора , образующего третью сторону треугольника. По правилу вычитания векторов, . Теперь воспользуемся координатным выражением модуля вектора:

,

.

Далее, угол между векторами, зная их координаты, мы можем найти при помощи скалярного произведения.

Угол А треугольника образован векторами , следовательно,

.

Угол В образован векторами , следовательно,

.

Угол С образован векторами , следовательно,

  (этот угол тупой).

Интегральное исчисление функции нескольких переменных.

Двойной интеграл.

1. Геометрическая задача, приводящая к понятию двойного интеграла.

  Пусть на замкнутой области DR² задана непрерывная функция z = f (x;y), f (x;y) ≥ 0 для . В системе координат 0XYZ функция z = f (x;y) задает некоторую поверхность. Из каждой граничной точки области D восстанавливаем перпендикуляры к плоскости 0XY до пересечения с поверхностью z = f (x;y). При этом в пространстве R³ получаем объемное цилиндрическое тело, у которого нижним основанием является область D, верхним – часть поверхности z = f (x;y) и боковая поверхность параллельна оси 0Z. Такое тело будем называть цилиндроидом.

Ставим задачу: вычислить объем этого цилиндроида (рис. 1).

С этой целью проведем следующие операции:

а) область D разделим на n частей (произвольно) –   ;

 б) обозначим площади каждой

 из этих частей ;

 в) на каждой из частей разбиения

 рис. 1 области D выберем точкуи строим ряд цилиндрических «столбиков», имеющих основаниями и высоты

Найти площадь этого треугольника. Решение: Есть несколько способов найти площадь треугольника, мы воспользуемся способом, связанным с векторами, а именно – геометрическим смыслом векторного произведения. Согласно ему, площадь треугольника АВС равна половине модулю векторного произведения векторов .

Матрицы. Терминология Прямоугольная таблица действительных чисел

Принцип равенства Две действительные матрицы  и  называются равными (записывается ), если они имеют одинаковые размеры, т.е. числа строк и столбцов у этих матриц совпадают, и на одинаковых местах в этих матрицах стоят одинаковые элементы.

Сложение матриц Операция сложения определена лишь для матриц одинакового размера

Умножение матриц Скалярное умножение арифметических векторов Пусть .

Для того чтобы, существовало произведение   необходимо выполнение условия согласования , т.е. число столбцов матрицы  должно совпадать с числом строк матрицы  (или порядок строк матрицы  должен совпадать с порядком столбцов матрицы ).


Горячие индивидуалки шлюхи Киева на http://x-life.pro/ | zprostitutki-hanty.com/ - ласковые проститутки Ханты-Мансийска | Самые лучшие ласковые индивидуалки проститутки Волгограда
На главную страницу сайта