На главную v-garant.ru
Метод замены переменной Интегрирование по частям Вычислить криволинейный интеграл Поверхностный интеграл Функции комплексной переменной Функции нескольких переменных Векторное поле Решение типовых задач

Решение задач контрольной по математике. Типовые и курсовые расчеты

Умножение матриц

Пусть . Для того чтобы, существовало произведение   необходимо выполнение условия согласования , т.е. число столбцов матрицы  должно совпадать с числом строк матрицы  (или порядок строк матрицы  должен совпадать с порядком столбцов матрицы ). Если условие согласования выполнено, т.е.

тогда произведение  определено формулой

,

т.е. если , тогда

– элемент, стоящий в -ой строке и -ом столбце матрицы  равен скалярному произведению -ого столбца матрицы  (или транспонированной -ой строки матрицы ) на -ый столбец матрицы .

Пример 2. Пусть

Так как , то условие согласования для матрицы  выполнено и

.

Отметим также, что произведение  в данном случае не существует, так как для него не выполнено условие согласования.

Заметим, что существуют и другие способы умножения матриц, естественно, приводящие к другим результатам. Данный способ умножения матриц диктуется потребностями линейной алгебры и связан с произведением (композицией, суперпозицией) так называемых линейных преобразований. Всякое линейное преобразование определяется некоторой матрицей. Во второй части курса будет показано, что матрица произведения двух линейных преобразований равна произведению матриц этих преобразований в смысле введенного выше определения.

В векторной форме формула Стокса имеет вид:

Замечание 1. Если рассматривать формулу Стокса в плоском случае (т.е. если z=0), то получается формула Грина. Значит формула Грина является частным случаем формулы Стокса.

Замечание 2. Из теоремы Стокса следует, что потоки через любые две поверхности, имеющие общий «край», равны.

Пример. Применяя формулу Стокса, вычислить,

если контур C:  (окружность на плоскости OXY)

Найдем 

Итак: 

Ответ: 


Вычислить интеграл от функции комплексного переменного