Лекции по математике
Криволинейный интеграл
Векторное поле
Вычисление пределов
Примеры решения задач
Поверхностный интеграл
Решение типовых задач
Производная функции
Интегрирование по частям
Двойной интеграл
Тройной интеграл
Карта сайта

Решение задач контрольной по математике. Типовые и курсовые расчеты

Матричные уравнения

 Пример 10. Найти матрицу , если

.

  ◄ Матрица  существует, так как порядки сомножителей согласованны

,

и имеем порядок . Благодаря свойству ассоциативности операции умножения матриц последовательность её вычисления может быть различной, например,   или .

 Напомним, что при вычислении произведения двух матриц используется скалярное умножение двух арифметических векторов порядка . Будем называть это скалярное умножение «простым», если , и – «сложным», если  (сокращённо ПСУ и ССУ). Посчитаем количества ПСУ и ССУ, которые необходимо совершить, чтобы вычислить матрицу   указанными выше способами.

 В первом случае последовательность вычислений такова:

 1) – 6 ССУ

2)  – 2 ССУ

3)  – 8 ПСУ.

  Всего: 8 ССУ и 8 ПСУ.

 Во втором случае:

1)  – 12 ПСУ

2)  – 12 ССУ

3)  – 8 ССУ.

  Всего: 20 ССУ и 12 ПСУ.

 Преимущество первого способа над вторым очевидно. Но есть ещё один порядок умножения, позволяющий сократить объём вычислений. Именно, .

 В самом деле,

1)  – 3 ССУ

2)  – 2 ССУ

3)  – 8 ПСУ.

  Всего: 5 ССУ и 8 ПСУ.

 Анализ трёх рассмотренных способов вычисления матрицы  позволяет дать рекомендацию: при вычислении матричных произведений с числом сомножителей больше 2-х целесообразно начинать вычисление произведений с наименьшим числом столбцов у правого сомножителя, и заканчивать вычислением произведений с наибольшим числом столбцов у правого сомножителя. ►

 7. Найти произведение , если:

 а) ;

 б) ;

 в) ;

 г) .

 При вычислении матричных выражений вида  предварительно следует привести подобные члены, если это возможно.

 Свойство 4.  –

аддитивность по функции операции интегрирования, т.е. неопределенный интеграл от суммы функций равен сумме неопределенных интегралов от этих функций (предполагается, что все участвующие в равенстве интегралы существуют). При этом, если  и , то записывают , объединяя  и  в одну произвольную постоянную .

Свойство 4 верно для суммы конечного множества слагаемых.

 Свойство 5. , ,  –

Однородность операции интегрирования, т.е. при вычислении неопределенного интеграла постоянный ненулевой множитель можно
выносить за знак интеграла (соответственно можно вносить под знак интеграла).


Вычислить интеграл от функции комплексного переменного