Лекции по математике
Криволинейный интеграл
Векторное поле
Вычисление пределов
Примеры решения задач
Поверхностный интеграл
Решение типовых задач
Производная функции
Интегрирование по частям
Двойной интеграл
Тройной интеграл
Карта сайта

Решение задач контрольной по математике. Типовые и курсовые расчеты

Матричные уравнения

 Пример 11. Найти матрицу ,

если

,

.

  ◄ Приводим подобные члены в исходном выражении для матрицы ,

.

Так как

,

.  ►

 8. Найти матрицу , если:

 а)

;

  б)

.

Часто сложное матричное выражение можно до его вычисления привести к более простому виду, используя свойства операций над матрицами.

 Пример 12. Найти матрицу

,

если

  ◄ Заметив, что

,

где

,

получаем, что

. ►

  9. Найти матрицу , если:

 а) ;

 б) .

 10. Найти матрицу , если:

 а) ;

 б) ;

 в) .

 11. Найти матрицу , если

.

  12. Найти матрицу , если:

 а) ;

 б) .

 Введём обозначение для степени матрицы

,

И заметим, что ввиду некоммутативности операции умножения матриц

.

  Из условия согласования следует, что степень матрицы определена только для квадратных матриц, а степень произведения  определена для матриц прямоугольного вида. При этом число строк матрицы  должно совпадать с числом столбцов матрицы .

При вычислении степеней матриц и матричных выражений следует попытаться среди малых степеней  найти максимально простую матрицу с тем, чтобы использовать её для упрощения вычисления матрицы .

ПРИМЕР. Вычислить интеграл .

РЕШЕНИЕ. В силу свойства 4 имеем .

Согласно свойству 5 выполняются равенства: , .

Из ранее рассмотренных примеров имеем  и . Поэтому . Отсюда в силу свойства 3 .

 Свойство 6. Пусть  – первообразная для  на ; функция  – произвольная дифференцируемая на  функция, множество значений которой совпадает с . Тогда равенство  сохраняется, если заменить в обеих частях его переменную интегрирования  функцией

.

В самом деле, вычисляя дифференциал сложной функции , получим выражение

,

совпадающее с подынтегральным выражением интеграла, что
доказывает справедливость формулы.


Вычислить интеграл от функции комплексного переменного