Матричные уравнения
Пример 13. а) Найти матрицу
.
◄ Пусть
, тогда
Поэтому
►
б) Найти матрицу
, где
.
◄ Рассмотрим матрицы
и
:
,
.
Но тогда
. ►
13. Вычислить значение матричного выражения:
а)
, если
;
б)
, если
;
в)
, если
,
.
14. Вычислить
.
Пусть
– многочлен,
,
,
. Многочленом
от матрицы
называется матричное выражение
, где
.
Пример 14. Найти значение
, если
.
◄ По определению
. ►
15. Найти значение
:
а)
;
б)
;
в)
.
Аппарат элементарных матриц позволяет находить обратную матрицу, если исходная матрица обратима.
Свойство 6 называют обычно свойством инвариантности
формул интегрирования и используют при вычислении интегралов (замена переменной).ПРИМЕР. Равенство
в силу свойства 6 можно записать в виде
, где
(или
) – произвольная дифференцируемая функция, и использовать в качестве формулы для вычисления многих интегралов. Например,
,
,
,
.
Заметим, что более общая формула
(
– произвольное число,
) следует из равенства
, если использовать свойство 6.
Аналогично из каждой формулы дифференцирования элементарной функции
путем ее обращения получается "интегральная" формула
. Подобные формулы составляют таблицу основных интегралов, которые называются для краткости "табличными".
В практике вычисления неопределенных интегралов обычно пользуются специальными справочниками.
Вычислить интеграл от функции комплексного переменного |