Лекции по математике
Криволинейный интеграл
Векторное поле
Вычисление пределов
Примеры решения задач
Поверхностный интеграл
Решение типовых задач
Производная функции
Интегрирование по частям
Двойной интеграл
Тройной интеграл
Карта сайта

Решение задач контрольной по математике. Типовые и курсовые расчеты

Матричные уравнения

 Пример 13. а) Найти матрицу .

  ◄ Пусть , тогда

Поэтому

  ►

 б) Найти матрицу , где

.

  ◄ Рассмотрим матрицы  и :

,

.

Но тогда

. ►

  13. Вычислить значение матричного выражения:

 а) , если ;

 б) , если ;

 в) , если

, .

 14. Вычислить .

 Пусть  – многочлен, , , . Многочленом  от матрицы  называется матричное выражение

, где .

 Пример 14. Найти значение , если

.

  ◄ По определению

. ►

 15. Найти значение :

 а) ;

 б) ;

 в) .

 Аппарат элементарных матриц позволяет находить обратную матрицу, если исходная матрица обратима.

Свойство 6 называют обычно свойством инвариантности
формул интегрирования и используют при вычислении интегралов (замена переменной).

ПРИМЕР. Равенство  в силу свойства 6 можно записать в виде , где  (или ) – произвольная дифференцируемая функция, и использовать в качестве формулы для вычисления многих интегралов. Например, , .

Заметим, что более общая формула  ( – произвольное число, ) следует из равенства , если использовать свойство 6.

Аналогично из каждой формулы дифференцирования элементарной функции   путем ее обращения получается "интегральная" формула . Подобные формулы составляют таблицу основных интегралов, которые называются для краткости "табличными".

В практике вычисления неопределенных интегралов обычно пользуются специальными справочниками.


Вычислить интеграл от функции комплексного переменного