Матричные уравнения
Пример 13. а) Найти матрицу 
.
◄ Пусть 
, тогда 
Поэтому
►
б) Найти матрицу 
, где
.
◄ Рассмотрим матрицы 
и 
:
,
.
Но тогда
. ►
13. Вычислить значение матричного выражения:
а) 
, если 
;
б) 
, если 
;
в) 
, если
,
.
14. Вычислить 
.
Пусть 
– многочлен, 
, 
, 
. Многочленом 
от матрицы 
называется матричное выражение
,
где 
.
Пример 14. Найти
значение 
, если
.
◄ По определению
.
►
15. Найти значение :
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Аппарат элементарных матриц позволяет находить обратную матрицу, если исходная матрица обратима.
Свойство 6 называют
обычно свойством инвариантности
формул интегрирования и используют при вычислении
интегралов (замена переменной).
ПРИМЕР. Равенство 
в силу свойства 6 можно записать в виде 
, где 
(или 
) – произвольная дифференцируемая функция, и использовать
в качестве формулы для вычисления многих интегралов. Например, 
, 
, 
, 
.
Заметим, что более общая формула 
(
– произвольное число, 
) следует из равенства 
, если использовать свойство 6.
Аналогично из
каждой формулы дифференцирования элементарной функции 
путем ее обращения получается "интегральная" формула 
. Подобные формулы составляют таблицу основных интегралов,
которые называются для краткости "табличными".
В практике вычисления неопределенных интегралов обычно пользуются специальными справочниками.