Лекции по математике
Криволинейный интеграл
Векторное поле
Вычисление пределов
Примеры решения задач
Поверхностный интеграл
Решение типовых задач
Производная функции
Интегрирование по частям
Двойной интеграл
Тройной интеграл
Карта сайта

Решение задач контрольной по математике. Типовые и курсовые расчеты

Предел последовательности

Примеры.

1. Вычислить  .

Решение: При n®¥ и числитель и знаменатель дроби стремятся к бесконечности. Говорят, что имеет место неопределенность вида .

Из трех слагаемых числителя быстрее всего возрастает слагаемое старшей степени, т.е. 3n2. Вынесем за скобки n2:

Аналогичным образом преобразуем знаменатель:

.

В целом получаем:

Заметим, что слагаемые  при n®¥ стремятся к 0 и, таким образом, после сокращения дроби на n2, имеем:

.

2. Вычислить .

Решение: Имеется неопределенность вида . Преобразуем дробь, вынеся за скобки старшую степень n в числителе и знаменателе:

.

3. Вычислить .

Решение: Имеется неопределенность вида . Преобразуем дробь:

4. Вычислить .

Решение: Имеется неопределенность вида . Преобразуем дробь, вынеся старшую степень из каждого множителя:

 

Геометрический смысл двойного интеграла.

Если z = f (x;y) непрерывна в области DR² и f (x;y) ≥ 0, то двойной интеграл от этой функции по области D равен объему цилиндроида, у которого нижнее основание – область , верхнее – часть поверхности z = f (x;y) и боковая поверхность цилиндроида параллельна 0Z, т.е.

Если  для любых , то двойной интеграл от z = 1 по области D равен площади области D:


На главную страницу сайта