Лекции по математике
Криволинейный интеграл
Векторное поле
Вычисление пределов
Примеры решения задач
Поверхностный интеграл
Решение типовых задач
Производная функции
Интегрирование по частям
Двойной интеграл
Тройной интеграл
Карта сайта

Решение задач контрольной по математике. Типовые и курсовые расчеты

Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода

Чтобы вычислить криволинейный интеграл 1-го рода, его нужно преобразовать в определённый интеграл с помощью уравнения кривой интегрирования, при этом:

- если кривая MN задана уравнением:

, то

- если кривая MN задана уравнением:

, то

- если кривая MN задана параметрическими уравнениями:

 

то 

- если кривая MN задана в полярных координатах

то

- если криволинейный интеграл задан на пространственной кривой MN и подынтегральная функция зависит от трех переменных f(x,y,z), то задавая кривую параметрическими уравнениями 

x=x(t), y=y(t), z=z(t),

  вычисление производим по формуле:

Рассмотрим соответствующие утверждения, предполагая , , где  – область; .

ТЕОРЕМА (о непрерывности дифференцируемой ФНП)

Если  – дифференцируемая в точке  ФНП, то она
непрерывна в точке .

Доказательство. По определению дифференцируемости ФНП в точке имеем , где .

При , т.е. при , имеем , т.е. , что подтверждает непрерывность ФНП   в точке .

Обратное утверждение неверно для ФНП, поскольку оно неверно для функции одной переменной.

Контрпример: , .

 

Криволинейный интеграл первого рода

Криволинейный интеграл второго рода Пусть по кривой MN, расположенной в плоскости хОу, движется материальная точка Р (х, у ), к которой приложена сила F , изменяющаяся по величине и направлению при перемещении точки. Физическая задача вычисления работы силы  при перемещении точки Р из положения М в положение N приводит к понятию криволинейного интеграла второго рода. Для этого кривая MN разбивается на п произвольных частей точками М=M1,M2,M3,…Mn=N

Вычислить криволинейный интеграл первого рода

Формула Грина. Условие независимости криволинейного интеграла второго рода от вида пути интегрировани


Страстные проститутки Ростова на портале http://1prostitutki-rostova.com | Ласковые проститутки Челябинска на http://chelyabinsk.dosug-girls.org | Самые лучшие очаровательные путаны Ялты на портале 1prostitutki-yalti.com/
Вычислить интеграл от функции комплексного переменного