Лекции по математике
Криволинейный интеграл
Векторное поле
Вычисление пределов
Примеры решения задач
Поверхностный интеграл
Решение типовых задач
Производная функции
Интегрирование по частям
Двойной интеграл
Тройной интеграл
Карта сайта

Решение задач контрольной по математике. Типовые и курсовые расчеты

Изобразить на плоскости фигуру D. Вычислить массу пластины О с поверхностной плотностью распределения μ=μ(х, у). Рекомендуется использовать полярную систему координат.

D: x2+y2≥1; x2 -2x+y2 ≤0; y≥0; y≤x. μ = y.

Границы области D: окружность радиуса 1 с центром в начале координат

x2+y2=1окружность со смещенным центром

  прямые у = 0 и у=х. Изображение области D - на рисунке 11.

 

Рис. 11 Область D

Используя формулы (10), преобразуем уравнения границ в полярную систему координат:

Массу пластинки с заданной поверхностной плотностью вычисляем по формуле (4) с учетом формул (10) и (11):

Ответ:

 

ЗАДАНИЕ для САМОСТОЯТЕЛЬНОГО РЕШЕНИЯ

 

1. Найти , если .

2. Найти приближенное представление неявно заданной функции уравнением  в окрестности точки  до второго
порядка включительно.

3. Для функции , заданной неявно уравнением  в окрестности точки , найти .

4. Разложить по формуле Тейлора в окрестности точки  до членов первого порядка включительно функцию ,
заданную неявно уравнением  в
окрестности точки .

Ответы. 1. .

2. .

3. , , , , .

4. .


Вычислить интеграл от функции комплексного переменного