Карта сайта

Математика
Контрольные
ТОЭ
Архитектура

Решение задач контрольной по математике. Типовые и курсовые расчеты

Матрицы и определители

Векторы

Вычисление пределов

Исследование функции

Математическая логика

Производная функции

Неопределенный интеграл

Вычисление определенного интеграла

Двойной интеграл

Вычислить тройной интеграл

Метод замены переменной

Интегрирование по частям

Вычислить интеграл от функции комплексного переменного

Вычислить криволинейный интеграл

Вычисление криволинейных интегралов 1-го рода

Поверхностный интеграл

Функции комплексной переменной

Функции нескольких переменных

Векторное поле

Решение типовых задач

Математический анализ

Уравнение линии на плоскости Как известно, любая точка на плоскости определяется двумя координатами в какой- либо системе координат. Системы координат могут быть различными в зависимости от выбора базиса и начала координат.

Уравнение прямой по точке и вектору нормали В декартовой прямоугольной системе координат вектор с компонентами (А, В) перпендикулярен прямой , заданной уравнением Ах + Ву + С = 0

Уравнение прямой по точке и направляющему вектору По аналогии с пунктом, рассматривающим уравнение прямой через вектор нормали можно ввести задание прямой через точку и направляющий вектор прямой.

Нормальное уравнение прямой Пример. Прямая отсекает на координатных осях равные положительные отрезки. Составить уравнение прямой, если площадь треугольника, образованного этими отрезками равна 8 см2

Угол между прямыми на плоскости Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данной прямой.

примеры Для самостоятельного решения:  Даны стороны треугольника x + y – 6 = 0, 3x – 5y + 15 = 0, 5x – 3y – 14 = 0. Составить уравнения его высот. Указание: Сначала следует найти координаты вершин треугольника, как точек пересечения сторон, затем воспользоваться методом, рассмотренном в предыдущем примере.

Кривые второго порядка.

Гипербола Определение. Гиперболой называется множество точек плоскости, для которых модуль разности расстояний от двух данных точек, называемых фокусами есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами

Пример Найти уравнение гиперболы, вершины и фокусы которой находятся в соответствующих вершинах и фокусах эллипса .

Парабола Параболой называется множество точек плоскости, каждая из которых находится на одинаковом расстоянии от данной точки, называемой фокусом, и от данной прямой, называемой директрисой и не проходящей через фокус

Системы координат

Полярная система координат

Уравнение кривой в полярной системе координат Уравнение кривой в полярной системе координат имеет вид: . Найти уравнение кривой в декартовой прямоугольной системе координат, определит тип кривой, найти фокусы и эксцентриситет. Схематично построить кривую.

Цилиндрическая и сферическая системы координат Как и на плоскости, в пространстве положение любой точки может быть определено тремя координатами в различных системах координат, отличных от декартовой прямоугольной системы. Цилиндрическая и сферическая системы координат являются обобщением для пространства полярной системы координат, которая была подробно рассмотрена выше.

Аналитическая геометрия в пространстве Как на плоскости, так и в пространстве, любая линия может быть определена как совокупность точек, координаты которых в некоторой выбранной в пространстве системе координат удовлетворяют уравнению

Параметрическое уравнение прямой Т.к. этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки прямой, то полученное уравнение – параметрическое уравнение прямой.

Уравнение прямой в пространстве, проходящей через две точки Если на прямой в пространстве отметить две произвольные точки M1(x1, y1, z1) и M2(x2, y2, z2), то координаты этих точек должны удовлетворять полученному выше уравнению прямой

 Пример. Найти каноническое уравнение

Угол между плоскостями.

Условия параллельности и перпендикулярности прямых в пространстве

Линейное (векторное) пространство

Свойства линейных пространств

Примеры

Матрицы линейных преобразований

Примеры

Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости в пространстве

Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования

Рассмотрим частный случай.

Пример. Найти характеристические числа и собственные векторы линейного преобразования с матрицей А

Пример

Квадратичные формы

Привести к каноническому виду квадратичную форму Ф(х1, х2) = 27

Используя теорию квадратичных форм, привести к каноническому виду уравнение линии второго порядка.

Линейная алгебра.

Основные определения Матрица может состоять как из одной строки, так и из одного столбца. Вообще говоря, матрица может состоять даже из одного элемента.

Операция умножения матриц Свойства операции умножения матриц. 1)Умножение матриц не коммутативно, т.е. АВ ¹ ВА даже если определены оба произведения. Однако, если для каких – либо матриц соотношение АВ=ВА выполняется, то такие матрицы называются перестановочными. Самым характерным примером может служить единичная матрица, которая является перестановочной с любой другой матрицей того же размера. Перестановочными могут быть только

примеры

Определители ( детерминанты)

примеры

Элементарные преобразования

Cвойства обратных матриц

Базисный минор матрицы. Ранг матрицы.

Матричный метод решения систем линейных уравнений

Метод Крамера

примеры

Решение произвольных систем линейных уравнений

Элементарные преобразования систем

Метод Гаусса

Элементы векторной алгебры

Определение

Линейная зависимость векторов

примеры

Линейные операции над векторами в координатах

примеры

Векторное произведение векторов

примеры

Смешанное произведение векторов

Уравнение поверхности в пространстве Любое уравнение, связывающее координаты x, y, z любой точки поверхности является уравнением этой поверхности.

Уравнение плоскости по двум точкам и вектору, коллинеарному плоскости

Уравнение плоскости в отрезках

примеры

Элементы математической логики  Математическая логика – разновидность формальной логики, т.е. науки, которая изучает умозаключения с точки зрения их формального строения.

Конъюнкция Дизъюнкция

Импликация Эквиваленция

Примеры

Булевы функции

Исчисление предикатов

Конечные графы и сети. Основные определения

Матрицы графов

Примеры

Достижимость и связность. Вершина w графа D (или орграфа) называется достижимой из вершины v, если либо w=v, либо существует путь из v в w(маршрут, соединяющий v и w).

Деревья и циклы

Элементы топологии Топология изучает понятия непрерывности и близости с абстрактной точки зрения.

Открытые и замкнутые множества

Непрерывные отображения

Топологические произведения

Введение в математический анализ

Числовая последовательность

Определение

Ограниченные и неограниченные последовательности

Монотонные последовательности Все эти последовательности называются монотонными. Возрастающие и убывающие последовательности называются строго монотонными.

Число е

Связь натурального и десятичного логарифмов

Предел функции при стремлении аргумента к бесконечности

Основные теоремы о пределах

Бесконечно малые функции Функция f(x) называется бесконечно малой при х®а, где а может быть числом или одной из величин ¥, + ¥ или -¥, если .

Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми

Свойства эквивалентных бесконечно малых

Некоторые замечательные пределы

Пример

Непрерывность функции в точке Если функция f(x) определена в некоторой окрестности точки х0, но не является непрерывной в самой точке х0, то она называется разрывной функцией, а точка х0 – точкой разрыва.

Непрерывность некоторых элементарных функций

Точки разрыва и их классификация

Свойства функций, непрерывных на отрезке

Пример

Комплексные числа

Тригонометрическая форма числа  Такая форма записи называется тригонометрической формой записи комплексного числа.

Возведение в степень

Показательная форма комплексного числа

Разложение многочлена на множители

Пример

Элементы высшей алгебры

Основные понятия теории множеств

Операции над множествами

Пример

Отношения и функции

Алгебраические структуры

Математика в экономике

Приведем примеры использования функций в области экономики. Кривые спроса и предложения. Точка равновесия. Рассмотрим зависимости спроса D (demand) и предложения S (supply) от цены на товар Р (price). Чем меньше цена, тем больше спрос при постоянной покупательной способности населения. Обычно зависимость D от Р имеет вид ниспадающей кривой

Модель Леонтьева многоотраслевой экономики Макроэкономика функционирования многоотраслевого хозяйства требует баланса между отдельными отраслями. Каждая отрасль, с одной стороны, является призводителем, а с другой — потребителем продукции, выпускаемой другими отраслями. Возникает довольно непростая задача расчета связи между отраслями через выпуск и потребление продукции разного вида. Впервые эта проблема была сформулирована в виде математической модели в 1936 г. в трудах известного американского экономиста В.В.Леонтьева, который попытался проанализировать причины экономической депрессии США 1929-1932 гг. Эта модель основана на алгебре матриц и использует аппарат матричного анализа.

Управление и планирование являются наиболее сложными функциями в работе предприятий, фирм, служб администраций всех уровней. Долгое время они являлись монополией человека с соответствующей подготовкой и опытом работы. Совершенствование науки, техники, разделение труда усложнили принятие решений в управлении и планировании.

Альтернативный оптимум в транспортных задачах Признаком наличия альтернативного оптимума в транспортной задаче является равенство нулю хотя бы одной из оценок свободных переменных в оптимальном решении (Xопт1).Сделав перераспределение грузов относительно клетки, имеющей Δij = 0, получим новое оптимальное решение (Хопт2), при этом значение целевой функции (транспортных расходов) не изменится.

Экономический анализ транспортных задач Проведем экономический анализ задачи на конкретном примере.

До появления сетевых методов планирование работ, проектов осуществлялось в небольшом объеме. Наиболее известным средством такого планирования был ленточный график Ганта, недостаток которого состоит в том, что он не позволяет установить зависимости между различными операциями.

Математический анализ

Дифференцирование сложной функции Пусть функция х = φ(t) имеет производную в точке t0, а функция у = f(x) имеет производную в соответствующей точке x0 = φ(t0). Тогда сложная функция f[φ(t)] имеет производную в точке t0 u справедлива следующая формула: 

Интегрирование рациональных функций.  Для того, чтобы проинтегрировать рациональную дробь необходимо разложить ее на элементарные дроби.

Вычисление длины дуги кривой

Криволинейный интеграл 2-го рода

Матрицы и операции над ними

Матрицы и определители. Понятие матриц (матрица-строка, матрица-столбец, квадратная, единичная, диагональная). Равенство матриц. Действия над матрицами (умножение матрицы на число, сложение, вычитание,  умножение матриц, транспонирование матриц). Определители 2-го, 3-го и n-го порядка. Минор и алгеброическое дополнение. Обратная матрица и ее вычисление.

Алгебра и аналитическая геометрия

Многочлены

Метод Гаусса решения СЛУ. На практике чаще всего используют метод Гаусса построения решений СЛУ

Понятие о комплексных числах. Определение. Комплексным числом z называется выражение , где a и b – действительные числа, i – мнимая единица, которая определяется соотношением: При этом число a называется действительной частью числа z (a = Re z), а b- мнимой частью (b = Im z).

Функции

Предел функции одной переменной Определение предела Окрестностью точки x0 называется любой интервал с центром в точке x0. Пусть функция f(x) определена в некоторой окрестности точки x0 кроме самой точки x0.

Схема исследования графика функции Приведем схему исследования поведения функции и построения ее графика.

Исследование функции на экстремум с помощью производных высших порядков

Локальный экстремум функции нескольких переменных Определение и необходимые условия существования локального экстремума Пусть функция z = f(x, y) определена на множестве {М}, а М0 (x0, у0) — некоторая точка этого множества.

Функциональные ряды. Определение. Частными (частичными) суммами функционального ряда   называются функции

Физика Конспект лекций, лабораторные и задачи курсовых работ

Упругие волны Продольные и поперечные волны Колебания, возбужденные в какой-либо точке среды (твердой, жидкой или газообразной), распространяются в ней с конечной скоростью, зависящей от свойств среды, передаваясь от одной точки среды к другой. Чем дальше расположена частица среды от источника колебаний, тем позднее она начнет колебаться. Иначе говоря, фазы колебаний частиц среды и источника тем больше отличаются друг от друга, чем больше это расстояние. При изучении распространения колебаний не учитывается дискретное (молекулярное) строение среды и среда рассматривается как сплошная, т. е. непрерывно распределенная в пространстве и обладающая упругими свойствами.

Уравнение бегущей волны Фазовая скорость. Волновое уравнение.

Принцип суперпозиции. Групповая скорость Если среда, в которой распространяется одновременно несколько волн, линейна, т. е. ее свойства не изменяются под действием возмущений, создаваемых волной, то к ним применим принцип суперпозиции (наложения) волн: при распространении в линейной среде нескольких волн каждая из них распространяется так, как будто другие волны отсутствуют, а результирующее смещение частицы среды в любой момент времени равно геометрической сумме смещений, которые получают частицы, участвуя в каждом из слагающих волновых процессов.

Интерференция волн Согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов связывают с понятием когерентности. Волны называются когерентными, если разность их фаз остается постоянной во времени. Очевидно, что когерентными могут быть лишь волны, имеющие одинаковую частоту. При наложении в пространстве двух (или нескольких) когерентных волн в разных его точках получается усиление или ослабление результирующей волны в зависимости от соотношения между фазами этих воли. Это явление называется интерференцией волн.

Звуковые волны Звуковыми (или акустическими) волнами называются распространяющиеся в среде упругие волны, обладающие частотами в пределах 16—20 000 Гц. Волны указанных частот, воздействуя на слуховой аппарат человека, вызывают ощущение звука. Волны с n < 16 Гц (инфразвуковые) и n > 20 кГц (ультразвуковые) органами слуха человека не воспринимаются. Кинематика вращательного движения твердого тела Абсолютно твердым телом называется тело, деформациями которого в условиях данной задачи можно пренебречь

Эффект Доплере в акустике Эффектом Доплера называется изменение частоты колебаний, воспринимаемой приемником, при движении источника этих колебаний и приемника друг относительно друга. Например, из опыта известно, что тон гудка поезда повышается по мере его приближения к платформе и понижается при удалении, т. е. движение источника колебаний (гудка) относительно приемника (уха) изменяет частоту принимаемых колебаний.

Расчет методом контурных токов Составим котурную матрицу В. Количество строк матрицы равно числу q независимых контуров, а номер строки - номеру контура графа. Число столбцов матрицы n соответствует числу ветвей в схеме (n= 9), номер столбца определяется номером ветви. Отметим, что элементы строки матрацы В являются коэффициентами уравнения, записанного по второму закону Кирхгофа для соответствующего электрического контура.

Ультразвук и его применение По своей природе ультразвук представляет собой упругие волны, и в этом он не отличается от звука. Однако ультразвук, обладая высокими частотами (n>20 кГц) и, следовательно, малыми длинами волн, характеризуется особыми свойствами, что позволяет выделить его в отдельный класс явлений Элементы физики твердого тела

Тепловое излучение и его характеристики Тела, нагретые до достаточно высоких температур, светятся. Свечение тел, обусловленное нагреванием, называется тепловым (температурным) излучением. Тепловое излучение, являясь самым распространенным в природе, совершается за счет энергии теплового движения атомов и молекул вещества (т. е. за счет его внутренней энергии) и свойственно всем телам при температуре выше 0 К. Тепловое излучение характеризуется сплошным спектром, положение максимума которого зависит от температуры. При высоких температурах излучаются короткие (видимые и ультрафиолетовые) электромагнитные волны, при низких — преимущественно длинные (инфракрасные).

Закон Кирхгофа Кирхгоф, опираясь на второй закон термодинамики и анализируя условия равновесного излучения в изолированной системе тел, установил количественную связь между спектральной плотностью энергетической светимости и спектральной поглощательной способностью тел. Отношение спектральной плотности энергетической светимости к спектральной поглощательной способности не зависит от природы тела; оно является для всех тел универсальной функцией частоты (длины волны) и температуры (закон Кирхгофа)

Законы Стефана — Больцмана и смещения Вина Из закона Кирхгофа следует, что спектральная плотность энергетическое светимости черного тела является универсальное функцией, поэтому нахождение ее явной зависимости от частоты и температуры является важной задачей теории теплового излучения.

Формулы Рэлея — Джинса и Планка Из рассмотрения законов Стефана — Больцмана и Вина следует, что термодинамический подход к решению задача о нахождении универсальной функции Кирхгофа rn,T не дал желаемых результатов. Следующая строгая попытка теоретического вывода зависимости rn,T принадлежит английским ученым Д. Рэлею и Д. Джинсу (1877—1946), которые применили к тепловому излучению методы статистической физики, воспользовавшись классическим законом равномерного распределения энергии по степеням свободы.

Оптическая пирометрия. Тепловые источники света Законы теплового излучения используются для измерения температуры раскаленных и самосветящихся тел (например, звезд). Методы измерения высоких температур, использующие зависимость спектральной плотности энергетической светимости или интегральной энергетической светимости тел от температуры, называются оптической пирометрией. Приборы для измерения температуры нагретых тел по интенсивности их теплового излучения в оптическом диапазоне спектра называются пирометрами. В зависимости от того, какой закон теплового излучения используется при измерении температуры тел, различают радиационную, цветовую и яркостную температуры.

Виды фотоэлектрического эффекта. Законы внешнего фотоэффекта Гипотеза Планка, блестяще решившая задачу теплового излучения черного тела, получила подтверждение и дальнейшее развитие при объяснении фотоэффекта — явления, открытие и исследование которого сыграло важную роль в становлении квантовой теории. Различают фотоэффект внешний, внутренний и вентильный. Внешним фотоэлектрическим эффектом (фотоэффектом) называется испускание электронов веществом под действием электромагнитного излучения.

Уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Экспериментальное подтверждение квантовых свойств света

Применение фотоэффекта На явлении фотоэффекта основано действие фотоэлектронных приборов, получивших разнообразное применение в различных областях науки и техники. В настоящее время практически невозможно указать отрасли производства, где бы не использовались фотоэлементы — приемники излучения, работающие на основе фотоэффекта и преобразующие энергию излучения в электрическую.

Масса и импульс фотона. Давление света

Эффект Комптона и его элементарная теория Наиболее полно корпускулярные свойства света проявляются в эффекте Комптона. Американский физик А. Комптон (1892—1962), исследуя в 1923 г. рассеяние монохроматического рентгеновского излучения веществами с легкими атомами (парафин, бор), обнаружил, что в составе рассеянного излучения наряду с излучением первоначальной длины волны наблюдается также более длинноволновое излучение.

Механические и электромагнитные колебания Гармонические колебания и их характеристики Колебаниями называются движения или процессы, которые характеризуются определенной повторяемостью во времени. Колебательные процессы широко распространены в природе и технике, например качание маятника часов, переменный электрический ток и т. д. При колебательном движении маятника изменяется координата его центра масс, в случае переменного тока колеблются напряжение и ток в цепи. Физическая природа колебаний может быть разной, поэтому различают колебания механические, электромагнитные и др

Механические гармонические колебания

Гармонический осциллятор. Пружинный, физический и математический маятники

Свободные гармонические колебания в колебательном контуре Среди различных электрических явлений особое место занимают электромагнитные колебания, при которых электрические величины (заряды, токи) периодически изменяются и которые сопровождаются взаимными превращениями электрического и магнитного полей. Для возбуждения и поддержания электромагнитных колебаний используется колебательный контур — цепь, состоящая из включенных последовательно катушки индуктивностью L, конденсатора емкостью С и резистора сопротивлением R.

Сложение гармонических колебаний одного направления и одинаковой частоты.

Биения Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний (механических и электромагнитных) и его решение.

Автоколебания Для характеристики колебательной системы пользуются понятием добротности

Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний

 

Электромагнитные волны

Экспериментальное получение электромагнитных волн Существование электромагнитных волн — переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью, — вытекает из уравнений Максвелла Уравнения Максвелла сформулированы в 1865 г. на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений. Как уже указывалось, решающую роль для утверждения максвелловской теории сыграли опыты Герца (1888), доказавшие, что электрические и магнитные поля действительно распространяются в виде воли, поведение которых полностью описывается уравнениями Максвелла.

Дифференциальное уравнение электромагнитной волны

Энергия электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля

Излучение диполя. Применение электромагнитных волн

Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

Амплитуда и фаза вынужденных колебаний (механических и электромагнитных). Резонанс

Переменный ток Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор, переменного тока. Переменный ток можно считать квазистационарным, т. е. для него мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так как их изменения происходят достаточно медленно, а электромагнитные возмущения распространяются по цепи со скоростью, равной скорости света. Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняются закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа, которые будут использованы применительно к переменным токам (эти законы уже использовались при рассмотрении электромагнитных колебаний).

Переменный ток, текущий через конденсатор емкостью С

Резонанс напряжений Если в цепи переменного тока, содержащей последовательно включенные конденсатор, катушку индуктивности и резистор Динамика вращательного движения твердого тела Кинетическая энергия вращения твёрдого тела.

Мощность, выделяемая в цепи переменного тока Мгновенное значение мощности переменного тока равно произведению мгновенных значений напряжения и силы тока

Вырожденный электронный газ в металлах Элементы квантовой физики атомов, молекул и твердых тел

Понятие о квантовой теории теплоемкости. Фононы Квантовая статистика устранила трудности в объяснении зависимости теплоемкости газов (в частности, двухатомных) от температуры. Согласно квантовой механике, энергия вращательного движения молекул и энергия колебаний атомов в молекуле могут принимать лишь дискретные значения. Если энергия теплового движения значительно меньше разности энергий соседних уровней энергии (kT<<DE), то при столкновении молекул вращательные и колебательные степени свободы практически не возбуждаются. Поэтому при низких температурах поведение двухатомного газа подобно одноатомному.

Квантовая теория электропроводности металлов — теория электропроводности, основывающаяся на квантовой механике и квантовой статистике Ферми — Дирака, — пересмотрела вопрос об электропроводности металлов, рассмотренный в классической физике. Расчет электропроводности металлов, выполненный на основе этой теории, приводит к выражению для удельной электрической проводимости металла Расчет методом узловых потенциалов

Элементы физики твердого тела Понятие о зонной теории твердых тел Используя уравнение Шредингера — основное уравнение динамики в нерелятивистской квантовой механике, — в принципе можно рассмотреть задачу о кристалле, например найти возможные значения его энергии, а также соответствующие энергетические состояния. Однако как в классической, так и в квантовой механике отсутствуют методы точного решения динамической задачи для системы многих частиц. Поэтому эта задача решается приближенно сведением задачи многих частиц к одноэлектронной задаче об одном электроне, движущемся в заданном внешнем поле. Подобный путь приводит к зонной теории твердого тела.

Металлы, диэлектрики и полупроводники по зонной теории Зонная теория твердых тел позволила с единой точки зрения истолковать существование металлов, диэлектриков и полупроводников, объясняя различие в их электрических свойствах, во-первых, неодинаковым заполнением электронами разрешенных зон и, во-вторых, шириной запрещенных зон.

Собственная проводимость полупроводников Полупроводниками являются твердые тела, которые при Т=0 характеризуются полностью занятой электронами валентной зоной, отделенной от зоны проводимости сравнительно узкой (DЕ порядка 1 эВ) запрещенной зоной. Своим названием они обязаны тому, что их электропроводность меньше электропроводности металлов и больше электропроводности диэлектриков.

Примесная проводимость полупроводников Проводимость полупроводников, обусловленная примесями, называется примесной проводимостью, а сами полупроводники — примесными полупроводниками. Примесная проводимость обусловлена примесями (атомы посторонних элементов), а также дефектами типа избыточных атомов (по сравнению со стехиометрическим составом), тепловыми (пустые узлы или атомы в междоузлиях) и механическими (трещины, дислокации и т. д.) дефектами. Наличие в полупроводнике примеси существенно изменяет его проводимость. Например, при введении в кремний примерно 0,001 ат.% бора его проводимость увеличивается примерно в 106 раз.

Фотопроводимость полупроводников — увеличение электропроводности полупроводников под действием электромагнитного излучения — может быть связана со свойствами как основного вещества, так и содержащихся в нем примесей. В первом случае при поглощении фотонов, соответствующих собственной полосе поглощения полупроводника, т. е. когда энергия фотонов равна или больше ширины запрещенной зоны (hn ³ DE), могут совершаться перебросы электронов из валентной зоны в зону проводимости , что приведет к появлению добавочных (неравновесных) электронов (в зоне проводимости) и дырок (в валентной зоне). В результате возникает собственная фотопроводимость, обусловленная как электронами, так и дырками.

Люминесценция твердых тел В природе давно известно излучение, отличное по своему характеру от всех известных видов излучения (теплового излучения, отражения, рассеяния света и т. д.). Этим излучением является люминесцентное излучение, примерами которого может служить свечение тел при облучении их видимым, ультрафиолетовым и рентгеновским излучением, g-излучением и т.д. Вещества, способные под действием различного рода возбуждений светиться, получили название люминофоров.

Контакт двух металлов по зонной теории Если два различных металла привести в соприкосновение, то между ними возникает разность потенциалов, называемая контактной разностью потенциалов. Итальянский физик А. Вольта (1745—1827) установил, что если металлы А1, Zn, Sn, Pb, Sb, Bi, Hg, Fe, Cu, Ag, Au, Pt, Pd привести в контакт в указанной последовательности, то каждый предыдущий при соприкосновении с одним из следующих зарядится положительно. Этот ряд называется рядом Вольта. Контактная разность потенциалов для различных металлов составляет от десятых до целых вольт.

Термоэлектрические явления и их применение Согласно второму закону Вольта, в замкнутой цепи, состоящей из нескольких металлов, находящихся при одинаковой температуре, э.д.с. не возникает, т. е. не происходит возбуждения электрического тока. Однако если температура контактов не одинакова, то в цепи возникает электрический ток, называемый термоэлектрическим. Явление возбуждения термоэлектрического тока (явление Зеебека), а также тесно связанные с ним явления Пельте и Томсона называются термоэлектрическими явлениями.0

Выпрямление на контакте металл — полупроводник

Контакт электронного и дырочного полупроводников (p-n-переход) Граница соприкосновения двух полупроводников, один из которых имеет электронную, а другой — дырочную проводимость, называется электронно-дырочным переходом (или p-n-переходом). Эти переходы имеют большое практическое значение, являясь основой работы многих полупроводниковых приборов. p-n-Переход нельзя осуществить просто механическим соединением двух полупроводников. Обычно области различной проводимости создают либо при выращивании кристаллов, либо при соответствующей обработке кристаллов.

Полупроводниковые диоды и триоды (транзисторы) Односторонняя проводимость контактов двух полупроводников (или металла с полупроводником) используется для выпрямления и преобразования переменных токов. Если имеется один электронно-дырочный переход, то его действие аналогично действию двухэлектродной лампы—диода. Поэтому полупроводниковое устройство, содержащее один p-n-переход, называется полупроводниковым (кристаллическим) диодом. Полупроводниковые диоды по конструкции делятся на точечные и плоскостные.

Элементы геометрической и электронной оптики . Полное отражение

Тонкие линзы. Изображение предметов с помощью линз Раздел оптики, в котором законы распространения света рассматриваются на основе представления о световых лучах, называется геометрической оптикой. Под световыми лучами понимают нормальные к волновым поверхностям линии, вдоль которых распространяется поток световой энергии. Геометрическая оптика, оставаясь приближенным методом построения изображений в оптических системах, позволяет разобрать основные явления, связанные с прохождением через них света, и является поэтому основой теории оптических приборов.

Рассмотрим параксиальные (приосевые) лучи, т. е. лучи, образующие с оптической осью малые углы

Аберрации (погрешности) оптических систем Рассматривая прохождение света через тонкие линзы, мы ограничивались параксиальными лучами. Показатель преломления материала линзы считали не зависящим от длины волны падающего света, а падающий свет — монохроматическим. Так как в реальных оптических системах эти условия не выполняются, то в них возникают искажения изображения, называемые аберрация» (или погрешностями).

Элементы электронной оптики Область физики и техники, в которой изучаются вопросы формирования, фокусировки и отклонения пучков заряженных частиц и получения с их помощью изображений под действием электрических и магнитных полей в вакууме, называется электронной оптикой. Комбинируя различные электронно-оптические элементы — электронные линзы, зеркала, призмы, — создают электронно-оптические приборы, например электронно-лучевую трубку, электронный микроскоп, электронно-оптический преобразователь.

Интерференция света Развитие представлений о природе света Основные законы оптики известны еще с древних веков. Так, Платон (430 г. до н. э.) установил закон прямолинейного распространения и закон отражения света. Аристотель (350 г. до н. э.) и Птоломей изучали преломление света. Первые представления о природе света возникли у древних греков и египтян, которые в дальнейшем, по мере изобретения и усовершенствования различных оптических инструментов, например параболических зеркал (XIII в.), фотоаппарата и микроскопа (XVI в.), зрительной трубы (XVII в.), развивались и трансформировались. В конце XVII в. на основе многовекового опыта и развития представлений о свете возникли две теории света: корпускулярная (И. Ньютон) и волновая (Р. Гук и X. Гюйгенс). Метод активных и реактивных составляющих токов Этот метод предусматривает использование схемы замещения с последовательным соединением элементов. В данном случае три параллельные ветви рассматриваются как три отдельные неразветвлённые цепи, подключенные к одному источнику с напряжением U. Поэтому в начале расчёта определяем полные сопротивления ветвей Гироскопом (или волчком) называется массивное симметричное тело, вращающееся с большой скоростью вокруг оси симметрии.

Когерентность и монохроматичность световых волн Интерференцию света можно объяснить, рассматривая интерференцию волн. Необходимым условием интерференции волн является их когерентность, т. е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов. Этому условию удовлетворяют монохроматические волны — неограниченные в пространстве волны одной определенной и строго постоянной частоты. Taк как ни один реальный источник не дает строго монохроматического света, то волны, излучаемые любыми независимыми источниками света, всегда некогерентны. Поэтому на опыте не наблюдается интерференция света от независимых источников, например от двух электрических лампочек.

Предположим, что две монохроматические световые волны, накладываясь друг на друга, возбуждают в определенной точке пространства колебания одинакового направления Интерференция света

Методы наблюдения интерференции света Для осуществления интерференции света необходимо получить когерентные световые пучки, для чего применяются различные приемы. До появления лазеров (см. § 233) во всех приборах для наблюдения интерференции света когерентные пучки получали разделением и последующим сведением световых лучей, исходящих из одного и того же источника. Практически это можно осуществить с помощью экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Рассмотрим некоторые из этих методов.

Интерференция света в тонких пленках В природе часто можно наблюдать радужное окрашивание тонких пленок (масляные пленки на воде, мыльные пузыри, оксидные пленка на металлах), возникающее в результате интерференции света, отраженного двумя поверхностями пленки.

Применение интерференции света Явление интерференции обусловлено волновой природой света; его количественные закономерности зависят от длины волны l0. Поэтому это явление применяется для подтверждения волновой природы света и для измерения длин волн (интерференционная спектроскопия).

Дифракция света Принцип Гюйгенса — Френеля Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле — любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Благодаря дифракции волны могут попадать в область геометрической тени, огибать препятствия, проникать через небольшие отверстия в экранах и т. д. Например, звук хорошо слышен за углом дома, т. е. звуковая волна его огибает.

Метод зон Френеля. Прямолинейное распространение света Принцип Гюйгенса — Френеля в рамках волновой теории должен был ответить на вопрос о прямолинейном распространении света. Френель решил эту задачу, рассмотрев взаимную интерференцию вторичных волн и применив прием, получивший название метода зон Френеля.

Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске Рассмотрим дифракцию в сходящихся лучах, или дифракцию Френеля, осуществляемую в том случае, когда дифракционная картина наблюдается на конечном расстоянии от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Дифракция Фраунгофера на одной щели Немецкий физик И. Фраунгофер (1787—1826) рассмотрел дифракцию плоских световых волн, или дифракцию в параллельных лучах. Дифракция Фраунгофера, имеющая большое практическое значение, наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию. Чтобы этот тип дифракции осуществить, достаточно точечный источник света поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

Дифракция Фраунгофера на дифракционной решетке Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через одномерную дифракционную решетку — систему параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками. Рассматривая дифракцию Фраунгофера на щели, мы видели, что распределение интенсивности на экране определяется направлением дифрагированных лучей. Это означает, что перемещение щели параллельно самой себе влево или вправо не изменит дифракционной картины. Следовательно, если перейти от одной щели ко многим (к дифракционной решетке), то дифракционные картины, создаваемые каждой щелью в отдельности, будут одинаковыми.

Пространственная решетка. Рассеяние света Дифракция света наблюдается не только на плоской одномерной решетке (штрихи нанесены перпендикулярно некоторой прямой линии), но и на двумерной решетке (штрихи нанесены во взаимно перпендикулярных направлениях в одной и той же плоскости). Большой интерес представляет также дифракция на пространственных (трехмерных) решетках — пространственных образованиях, в которых элементы структуры подобны по форме, имеют геометрически правильное и периодически повторяющееся расположение, а также постоянные (периоды) решеток, соизмеримые с длиной волны электромагнитного излучения.

Разрешающая способность оптических приборов Используя даже идеальную оптическую систему (такую, для которой отсутствуют дефекты и аберрации), невозможно получить стигматическое изображение точечного источника, что объясняется волновой природой света. Изображение любой светящейся точки в монохроматическом свете представляет собой дифракционную картину, т. е. точечный источник отображается в виде центрального светлого пятна, окруженного чередующимися темными и светлыми кольцами.

Понятие о голографии Голография (от греч. «полная запись») — особый способ записи и последующего восстановления волнового поля, основанный на регистрации интерференционной картины. Она обязана своим возникновением законам волновой оптики — законам интерференции и дифракции.

Электронная теория дисперсии света

Поглощением (абсорбцией) света называется явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии. В результате поглощения интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается.

Эффект Доплера в акустике объясняется тем, что частота колебаний, воспринимаемых приемником, определяется скоростями движения источника колебаний и приемника относительно среды, в которой происходит распространение звуковых волн. Эффект Доплера наблюдается также и при движении относительно друг друга источника и приемника электромагнитных волн. Так как особой среды, служащей носителем электромагнитных волн, не существует, то частота световых волн, воспринимаемых приемником (наблюдателем), определяется только относительной скоростью источника и приемника (наблюдателя). Закономерности эффекта Доплера для электромагнитных волн устанавливаются на основе специальной теории относительности.

Поляризация света Естественный и поляризованный свет Следствием теории Максвелла является поперечность световых волн: векторы напряженностей электрического Е и магнитного Н полей волны взаимно перпендикулярны и колеблются перпендикулярно вектору скорости v распространения волны (перпендикулярно лучу). Поэтому для описания закономерностей поляризации света достаточно знать поведение лишь одного из векторов. Обычно все рассуждения ведутся относительно светового вектора — вектора напряженности Е электрического поля (это название обусловлено тем, что при действии света на вещество основное значение имеет электрическая составляющая поля волны, действующая на электроны в атомах вещества).

Поляризация света при отражении и преломлении на границе двух диэлектриков

Двойное лучепреломление Все прозрачные кристаллы (кроме кристаллов кубической системы, которые оптически изотропны) обладают способностью двойного лучепреломления, т. е. раздваивания каждого падающего на них светового пучка. Это явление, в 1669 г. впервые обнаруженное датским ученым Э. Бартолином (1625—1698) для исландского шпата (разновидность кальцита СаСОз), объясняется особенностями распространения света в анизотропных средах и непосредственно вытекает из уравнений Максвелла.

Поляризационные призмы и поляроиды В основе работы поляризационных приспособлений, служащих для получения поляризованного света, лежит явление двойного лучепреломления. Наиболее часто для этого применяются призмы и поляроиды

Анализ поляризованного света Пусть на кристаллическую пластинку, вырезанную параллельно оптической оси, нормально падает плоскополяризованный свет. Внутри пластинки он разбивается на обыкновенный (о) и необыкновенный (е) лучи, которые в кристалле пространственно не разделены (но движутся с разными скоростями), а на выходе из кристалла складываются.

Искусственная оптическая анизотропия

Вращение плоскости поляризации Некоторые вещества (например, из твердых тел — кварц, сахар, киноварь, из жидкостей — водный раствор сахара, винная кислота, скипидар), называемые оптически активными, обладают способностью вращать плоскость поляризации.

Квантовая механика

Теория атома водорода по Бору Модели атома Томсона и Резерфорда Представление об атомах как неделимых мельчайших частицах вещества («атомос» — неразложимый) возникло еще в античные времена (Демокрит, Эпикур, Лукреций). В средние века, во времена безграничного господства церкви, учение об атомах, будучи материалистическим, естественно, не могло получить признания, а тем более дальнейшего развития. К началу XVIII в. атомистическая теория приобретает все большую популярность, так как к этому времени в работах А. Лавуазье (1743—1794, французский химик), М. В. Ломоносова и Д. Дальтона была доказана реальность существования атомов. Однако в это время вопрос о внутреннем строении атомов даже не возникал, так как атомы по-прежнему считались неделимыми.

Линейчатый спектр атома водорода Исследования спектров излучения разреженных газов (т. е. спектров излучения отдельных атомов) показали, что каждому газу присущ определенный линейчатый спектр, состоящий из отдельных спектральных линий или групп близко расположенных линий. Самым изученным является спектр наиболее простого атома — атома водорода.

Постулаты Бора Первая попытка построить качественно новую — квантовую — теорию атома была предпринята в 1913 г. датским физиком Нильсом Бором (1885—1962). Он поставил перед собой цель связать в единое целое эмпирические закономерности линейчатых спектров, ядерную модель атома Резерфорда и квантовый характер излучения и поглощения света.

Спектр атома водорода по Бору

Элементы квантовой механики Корпускулярно-волновой дуализм свойств вещества Французский ученый Луи де Бройль (1892—1987), осознавая существующую в природе симметрию и развивая представления о двойственной корпускулярно-волновой природе света, выдвинул в 1923 г. гипотезу об универсальности корпускулярно-волнового дуализма. Де Бройль утверждал, что не только фотоны, но и электроны и любые другие частицы материи наряду с корпускулярными обладают также волновыми свойствами.

Некоторые свойства волн да Бройля Физические основы классической механики

Соотношение неопределенностей Согласно двойственной корпускулярно-волновой природе частиц вещества, для описания микрочастиц используются то волновые, то корпускулярные представления. Поэтому приписывать им все свойства частиц и все свойства волн нельзя. Естественно, что необходимо внести некоторые ограничения в применении к объектам микромира понятий классической механики.

Волновая функция и ее статистический смысл Экспериментальное подтверждение идеи де Бройля об универсальности корпускулярно-волнового дуализма, ограниченность применения классической механики к микрообъектам, диктуемая соотношением неопределенностей, а также противоречие целого ряда экспериментов с применяемыми в начале XX в. теориями привели к новому этапу развития квантовой теории — созданию квантовой механики, описывающей законы движения и взаимодействия микрочастиц с учетом их волновых свойств. Ее создание и развитие охватывает период с 1900 г. Металлы, диэлектрики и полупроводники

Общее уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарных состояний

Принцип причинности в квинтовой механике Из соотношения неопределенностей часто делают вывод о неприменимости принципа причинности к явлениям, происходящим в микромире. При этом основываются на следующих соображениях. В классической механике, согласно принципу причинности — принципу классического детерминизма, по известному состоянию системы в некоторый момент времени (полностью определяется значениями координат и импульсов всех частиц системы) и силам, приложенным к ней, можно абсолютно точно задать ее состояние в любой последующий момент.

Частице в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» с бесконечно высокими «стенками»

Прохождение частицы сквозь потенциальный барьер. Туннельный эффект

Линейный гармонический осциллятор — система, совершающая одномерное движение под действием квазиупругой силы, — является моделью, используемой во многих задачах классической и квантовой теории (см. § 142). Пружинный, физический и математический маятники — примеры классических гармонических осцилляторов Решение задач по физике примеры

Элементы современной физики атомов и молекул Атом водорода в квантовой механике Решение задачи об энергетических уровнях электрона для атома водорода (а также водородоподобных систем: иона гелия Не+, двукратно ионизованного лития Li++ и др.) сводится к задаче о движении электрона в кулоновском поле ядра.

Квантовые числа.

Спектр. Квантовые числа n, l и ml позволяют более полно описать спектр испускания (поглощения) атома водорода, полученный в теории Бора

1s-Состояние электрона в атоме водорода

Спин электрона. Спиновое квантовое число

Принцип Паули. Распределение электронов в атоме по состояниям Если тождественные частицы имеют одинаковые квантовые числа, то их волновая функция симметрична относительно перестановки частиц. Отсюда следует, что два одинаковых фермиона, входящих в одну систему, не могут находиться в одинаковых состояниях, так как для фермионов волновая функция должна быть антисимметричной. Обобщая опытные данные, В. Паули сформулировал принцип, согласно которому системы фермионов встречаются в природе только в состояниях, описываемых антисимметричными волновыми функциями (квантово-механическая формулировка принципа Паули).

Периодическая система элементов Менделеева Принцип Паули, лежащий в основе систематики заполнения электронных состояний в атомах, позволяет объяснить Периодическую систему элементов Д. И. Менделеева (1869) — фундаментального закона природы, являющегося основой современной химии, атомной и ядерной физики.

Рентгеновские спектры Большую роль в выяснении строения атома, а именно распределения электронов по оболочкам, сыграло излучение, открытое в 1895 г. немецким физиком В. Рентгеном (1845—1923) и названное рентгеновским. Самым распространенным источником рентгеновского излучения является рентгеновская трубка, в которой сильно ускоренные электрическим полем электроны бомбардируют анод (металлическая мишень из тяжелых металлов, например W или Pt), испытывая на нем резкое торможение

Молекулы: химические связи, понятие об энергетических уровнях Молекула — наименьшая частица вещества, состоящая из одинаковых или различных атомов, соединенных между собой химическими связями, и являющаяся носителем его основных химических и физических свойств. Химические связи обусловлены взаимодействием внешних, валентных электронов атомов. Наиболее часто в молекулах встречается два типа связи: ионная и ковалентная

Молекулярные спектры. Комбинационное рассеяние света Строение молекул и свойства их энергетических уровней проявляются в молекулярных спектрах — спектрах излучения (поглощения), возникающих при квантовых переходах между уровнями энергии молекул. Спектр излучения молекулы определяется структурой ее энергетических уровней и соответствующими правилами отбора (так, например, изменение квантовых чисел, соответствующих как колебательному, так и вращательному движению, должно быть равно ± 1).

Поглощение. Спонтанное и вынужденное излучения

Оптические квантовые генераторы (лазеры) Практически инверсное состояние среды осуществлено в принципиально новых источниках излучения — оптических квантовых генераторах, или лазерах (от первых букв английского названия Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation — усиление света с помощью вынужденного излучения). Лазеры генерируют в видимой, инфракрасной и ближней ультрафиолетовой областях (в оптическом диапазоне). Идея качественно нового принципа усиления и генерации электромагнитных волн, примененная в мазерах (генераторы и усилители, работающие в сантиметровом диапазоне радиоволн) и лазерах, принадлежит российским ученым Н. Г. Басову (р. 1922) и А. М. Прохорову (р. 1916) и американскому физику Ч. Таунсу (р. 1915), удостоенным Нобелевской премии 1964 г.

Квантовая статистика — раздал статистической физики, исследующий системы, которые состоят из огромного числа частиц, подчиняющихся законам квантовой механики.

Понятие о квантовой статистике Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака Одним из важнейших «объектов» изучения квантовой статистики, как и классической, является идеальный газ. Это связано с тем, что во многих случаях реальную систему можно в хорошем приближении считать идеальным газом. Состояние системы невзаимодействующих частиц задается с помощью так называемых чисел заполнения Ni — чисел, указывающих степень заполнения квантового состояния (характеризуется данным набором i квантовых чисел) частицами системы, состоящей из многих тождественных частиц.

Физика атомного ядра

Размер, состав и заряд атомного ядра. Массовое и зарядовое числа

Дефект массы и энергия связи ядра Исследования показывают, что атомные ядра являются устойчивыми образованиями. Это означает, что в ядре между нуклонами существует определенная связь. Массу ядер очень точно можно определить с помощью масс-спектрометров — измерительных приборов, разделяющих с помощью электрических и магнитных полей пучки заряженных частиц (обычно ионов) с разными удельными зарядами Q/m. Масс-спектрометрические измерения показали, что масса ядра меньше, чем сумма масс составляющих его нуклонов.

Спин ядра и его магнитный момент Использование приборов высокой разрешающей способности и специальных источников возбуждения спектра позволило обнаружить сверхтонкую структуру спектральных линий. Ее существование В. Паули объяснил (1924) наличием у атомных ядер собственного момента импульса (спина) и магнитного момента. Классическая механика или механика Ньютона изучает движение тел, которое состоит в перемещении тел или их частей друг относительно друга.

Ядерные силы. Модели ядра Между составляющими ядро нуклонами действуют особые, специфические для ядра силы, значительно превышающие кулоновские силы отталкивания между протонами. Они называются ядерными силами.

Радиоактивное излучение и его виды Французский физик А. Беккерель (1852—1908) в 1896 г. при изучении люминесценции солей урана случайно обнаружил самопроизвольное испускание ими излучения неизвестной природы, которое действовало на фотопластинку, ионизировало воздух, проникало сквозь тонкие металлические пластинки, вызывало люминесценцию ряда веществ. Продолжая исследование этого явления, супруги Кюри — Мария (1867—1934) и Пьер — обнаружили, что беккерелевское излучение свойственно не только урану, но и многим другим тяжелым элементам, таким, как торий и актиний. Они показали также, что урановая смоляная обманка (руда, из которой добывается металлический уран) испускает излучение, интенсивность которого во много раз превышает интенсивность излучения урана.

Закон радиоактивного распада. Правила смещения Под радиоактивным распадом, или просто распадом, понимают естественное радиоактивное превращение ядер, происходящее самопроизвольно. Атомное ядро, испытывающее радиоактивный распад, называется материнским, возникающее ядро — дочерним. Взаимодействие электромагнитных волн с веществом

Закономерности a-распада В настоящее время известно более двухсот a-активных ядер, главным образом тяжелых (А>200, Z>82). Только небольшая группа a-активных ядер приходится на область с А = 140 ¸160 (редкие земли). a-Распад подчиняется правилу смещения

b–-Распад. Нейтрино

Гамма-излучение и его свойства

Резонансное поглощение g-излучения (эффект Мёссбауэра)

Методы наблюдения и регистрации радиоактивных излучений и частиц Практически все методы наблюдения и регистрации радиоактивных излучений (a, b, g) и частиц основаны на их способности производить ионизацию и возбуждение атомов среды. Заряженные частицы вызывают эти процессы непосредственно, а g-кванты и нейтроны обнаруживаются по ионизации, вызываемой возникающими в результате их взаимодействия с электронами и ядрами атомов среды быстрыми заряженными частицами. Вторичные эффекты, сопровождающие рассмотренные процессы, такие, как вспышка света, электрический ток, потемнение фотопластинки, позволяют регистрировать пролетающие частицы, считать их, отличать друг от друга и измерять их энергию.

Импульсная ионизационная камера — это детектор частиц, действие которого основано на способности заряженных частиц вызывать ионизацию газа. Ионизационная камера представляет собой заполненный газом электрический конденсатор, к электродам которого подается постоянное напряжение. Регистрируемая частица, попадая в пространство между электродами, ионизует газ. Напряжение подбирается так, чтобы все образовавшиеся ионы, с одной стороны, доходили до электродов, не успев рекомбинировать, а с другой — не разгонялись настолько сильно, чтобы производить вторичную ионизацию.

Ядерные реакции и их основные типы Ядерные реакции — это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами (в том числе и с g-квантами) или друг с другом. Наиболее распространенным видом ядерной реакции является реакция, записываемая символически следующим образом

Позитрон. b+-Распад. Электронный захват П. Дираком было получено (1928) релятивистское волновое уравнение для электрона, которое позволило объяснить все основные свойства электрона, в том числе наличие у него спина и магнитного момента. Замечательной особенностью уравнения Дирака оказалось то, что из него для полной энергии свободного электрона получались не только положительные, но и отрицательные значения. Этот результат мог быть объяснен лишь предположением о существовании античастицы электрона — позитрона.

Открытие нейтрона. Ядерные реакции под действием нейтронов Нейтроны, являясь электрически нейтральными частицами, не испытывают кулоновского отталкивания и поэтому легко проникают в ядра и вызывают разнообразные ядерные превращения. Изучение ядерных реакций под действием нейтронов не только сыграло огромную роль в развитии ядерной физики, но и привело к появлению ядерных реакторов

Реакция деления ядра К началу 40-х годов работами многих ученых—Э. Ферми (Италия), О. Гана (1879—1968), Ф. Штрассмана (1902—1980) (ФРГ), О. Фриша (1904—1979) (Великобритания), Л. Мейтнер (1878—1968) (Австрия), Г.Н. Флерова (р. 1913), К.Н. Петржака (Россия) — было доказано, что при облучении урана нейтронами образуются элементы из середины Периодической системы — лантан и барий. Этот результат положил начало ядерным реакциям совершенно нового типа — реакциям деления ядра, заключающимся в том, что тяжелое ядро под действием нейтронов, а как впоследствии оказалось и других частиц делится на несколько более легких ядер (осколков), чаще всего на два ядра, близких по массе.

Цепная реакция деления Испускаемые при делении ядер вторичные нейтроны могут вызвать новые акты деления, что делает возможным осуществление цепной реакции деления — ядерной реакции, в которой частицы, вызывающие реакцию, образуются как продукты этой реакции. Цепная реакция деления характеризуется коэффициентом размножения k нейтронов, который равен отношению числа нейтронов в данном поколении к их числу в предыдущем поколении. Необходимым условием для развития цепной реакции деления является требование k ³ 1.

Понятие о ядерной энергетике Большое значение в ядерной энергетике приобретает не только осуществление цепной реакции деления, но и управление ею. Устройства, в которых осуществляется и поддерживается управляемая цепная реакция деления, называются ядерными реакторами. Пуск первого реактора в мире осуществлен в Чикагском университете (1942) под руководством Э. Ферми, в России (и в Европе) — в Москве (1946) под руководством И. В. Курчатова.

Реакция синтеза атомных ядер. Проблема управляемых термоядерных реакций Источником огромной энергии может служить реакция синтеза атомных ядер — образование из легких ядер более тяжелых.

Космическое излучение Развитие физики элементарных частиц тесно связано с изучением космического излучения — излучения, приходящего на Землю практически изотропно со всех направлений космического пространства. Измерения интенсивности космического излучения, проводимые методами, аналогичными методам регистрации радиоактивных излучений и частиц , приводят к выводу, что его интенсивность быстро растет с высотой, достигает максимума, затем уменьшается и с h »50 км остается практически постоянной

Мюоны и их свойства Японский физик X. Юкава (1907—1981), изучая природу ядерных сил и развивая идеи отечественных ученых И. Б. Тамма и Д. Д. Иваненко об их обменном характере, выдвинул в 1935 г. гипотезу о существовании частиц с массой, в 200—300 раз превышающей массу электрона. Эти частицы должны, согласно Юкаве, выполнять роль носителей ядерного взаимодействия, подобно тому, как фотоны являются носителями электромагнитного взаимодействия.

Мезоны и их свойства С. Пауэлл (1903—1969; английский физик) с сотрудниками, подвергая на большой высоте ядерные фотоэмульсии действию космических лучей (1947), обнаружили ядерно-активные частицы — так называемые p-мезоны (от греч. «мезос» — средний), или пионы. В том же году пионы были получены искусственно в лабораторных условиях при бомбардировке мишеней из Be, С и Сu a-частицами, ускоренными в синхроциклотроне до 300 МэВ. p-Мезоны сильно взаимодействуют с нуклонами и атомными ядрами и, по современным представлениям, обусловливают существование ядерных сил.

Типы взаимодействий элементарных частиц Согласно современным представлениям, в природе осуществляется четыре типа фундаментальных взаимодействий: сильное, электромагнитное, слабое и гравитационное.

Частицы и античастицы Гипотеза об античастице впервые возникла в 1928 г., когда П. Дирак на основе релятивистского волнового уравнения предсказал существование позитрона, обнаруженного спустя четыре года К. Андерсеном в составе космического излучения. Электрон и позитрон не являются единственной парой частица — античастица. На основе релятивистской квантовой теории пришли к заключению, что для каждой элементарной частицы должна существовать античастица (принцип зарядового сопряжения). Эксперименты показывают, что за немногим исключением (например, фотона и p0-мезона), действительно, каждой частице соответствует античастица.

Гипероны. Странность и четность элементарных частиц

Классификация элементарных частиц. Кварки

Магнитное поле соленоида Соленоид представляет собой тонкий провод, навитый плотно (виток к витку) на цилиндрический каркас.

Контур с током в неоднородном магнитном поле Рассмотрим плоский контур с током в неоднородном магнитном поле. Пусть (для простоты) контур имеет форму окружности. Предположим также, что магнитная индукция увеличивается в положительном направлении оси х, совпадающем с направлением вектора магнитной индукции . Сила Ампера , действующая на элемент контура , перпендикулярна к вектору. Так что силы, приложенные к различным элементам контура, образуют симметричный конический «веер»

Магнитное поле в веществе. Гипотеза Ампера о молекулярных токах. Вектор намагничивания. Различные вещества в той или иной степени способны к намагничиванию: то есть под действием магнитного поля, в которое их помещают, приобретать магнитный момент. Одни вещества намагничиваются сильнее, другие слабее. Будем называть все эти вещества магнетиками.

Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея и правило Ленца. ЭДС индукции. Электронный механизм возникновения индукционного тока в металлах. Явление электромагнитной индукции было открыто в 1831г. Майклом Фарадеем (Faraday M., 1791-1867), установившим, что в любом замкнутом проводящем контуре при изменении потока магнитной индукции через поверхность, ограниченную этим контуром, возникает электрический ток, названный им индукционным. Величина индукционного тока не зависит от способа, которым вызывается изменение потока магнитной индукции , но определяется скоростью ее изменения, то есть значением . При изменении знака меняется также направление индукционного тока.

Электромагнитные колебания. Электрический колебательный контур. Формула Томсона. Электромагнитные колебания могут возникать в цепи, содержащей индуктивность L и емкость C. Такая цепь называется колебательным контуром. Возбудить колебания в таком контуре можно, например, предварительно зарядив конденсатор от внешнего источника напряжения, соединить его затем с катушкой индуктивности.

Резонансные явления в колебательном контуре. Резонанс напряжений и резонанс токов.

Основы классической теории электропроводности металлов

Масса и энергия связи ядра Измерения показывают, что масса любого ядра mя всегда меньше суммы масс входящих в его состав протонов и нейтронов: mя < Zmp + Nmn. Это обусловлено тем, что при объединении нуклонов в ядро выделяется энергия связи нуклонов друг с другом.

Молекулярная физика и основы термодинамики Лабораторные работы

Характер теплового движения молекул в разных состояниях. Средние энергии молекул в разных фазах. Распределение молекул по скоростям. Как известно молекулы и атомы в веществе постоянно находятся в движении, которое имеет случайный, хаотический характер. Тем не менее в каждом агрегатном состоянии имеются характерные особенности этого движения, которые во многом определяют свойства различных состояний.

Молекулярная физика – раздел физики, в котором изучаются свойства тел в различных агрегатных состояниях на основе рассмотрения их молекулярного строения. Физические свойства макроскопических систем (т.е. систем, состоящих из очень большого числа частиц) изучаются двумя разными, но взаимно дополняющими друг друга методами – статистическим и термодинамическим.

Второе начало термодинамики. Термодинамический процесс называется обратимым, если он может происходить как в прямом, так и в обратном направлении, а в окружающей среде и в системе при этом не происходит никаких изменений. Всякий процесс, не удовлетворяющий этим условиям, является необратимым.

Структура твердых тел. В отличие от жидкостей твердые тела обладают упругостью формы. Если к твердому телу приложить внешнюю силу, то возможно изменение его формы. После снятия нагрузки тело примет первоначальный вид, если не перейден некоторый предельный уровень деформации. Наличие упругой деформации у твердых тел и отсутствие ее у жидкостей обусловлены различием в их молекулярном строении и характере теплового движения молекул. Твердые тела делятся на два типа, существенно отличающихся друг от друга по физическим свойствам: кристаллические и аморфные.

Лабораторная работа №116. Получение и измерение вакуума Цель работы: ознакомиться с методами получения и измерения вакуума. Определить скорость откачки форвакуумного насоса.

Лабораторная работа 120 Изучение термодинамики поверхностного натяжения Цель работы: определение свободной, связанной и полной энергии поверхностного слоя воды на основе измерений коэффициента поверхностного натяженияa и его зависимости от температуры

Расчет электрических цепей постоянного и переменного тока

Расчет  разветвленной цепи постоянного тока

Законы Кирхгофа и расчёт резистивных электрических цепей

Баланс мощностей

Расчет переходных процессов в электрических цепях

Расчет электрических цепей несинусоидального периодического тока

Метод узловых потенциалов

Метод наложения

Трехфазный электрический ток

Соединение потребителей звездой

Генератор с параллельным возбуждением

Двигатель постоянного тока

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ. Соединение приёмников треугольником

Лабораторная работа № 1 Переходные процессы в линейных цепях первого порядка Переходными называются процессы, возникающие в электрических цепях при переходе из одного установившегося режима в другой. В установившемся режиме токи и напряжения в цепи не изменяют своего характера. Если в цепи действует постоянная э.д.с., тогда в установившемся режиме токи и напряжения во всех участках цепи также постоянные.

Лабораторная работа № 2 Переходные процессы в RLC цепях.

Лабораторная работа №3 Спектральное представление периодических процессов в электрических цепях Во многих случаях в установившемся режиме кривые периодических э.д.с., напряжений и токов в электрических цепях могут отличаться от синусоидальных. При этом непосредственное применение символического метода для расчета цепей переменного тока становится невозможным. Для линейных электрических цепей задача расчета может быть решена на основе метода суперпозиции с использованием спектрального разложения несинусоидальных напряжений и токов в ряд Фурье.

Лабораторная работа № 4 Исследование характеристик линейных четырехполюсников

Основные приёмы работы с системой схемотехнического моделирования “MC-7”

Аппаратно-программный комплекс PClab – 2000 В состав комплекса входят: IBM – совместный компьютер, имеющий LPT- порт, PCS500 – двухканальный цифровой осциллограф, PCG10 – функциональный генератор. Для исследования используется экспериментальный макет для проведения лабораторных работ по дисциплине «Теоретические основы электротехники».

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторным работам по дисциплине «Электротехника»

Лабораторная работа Методика выполнения лабораторного практикума в лаборатории электротехники

Лабораторная работа Исследование неразветвленной и разветвленной электрических цепей постоянного тока Цель работы: опытная проверка законов Кирхгофа и баланса мощностей в цепях постоянного тока с последовательным и параллельным соединением сопротивлений, построение потенциальной диаграммы. Электрической цепью называют совокупность устройств, соединенных между собой определенным образом, и образующих путь для электрического тока. В состав цепи могут входить источники электрической энергии, токоприемники (потребители), соединительные провода, аппараты управления, защиты и сигнализации, электроизмерительные приборы и т.д. В цепи постоянного тока получение электрической энергии в источниках, ее передача и преобразование в приемниках происходит при неизменных (постоянных) во времени токах и напряжениях.

Лабораторная работа Исследование нелинейных цепей постоянного тока Цель работы: Снять вольтамперные характеристики нелинейных элементов при различных способах соединения. Выполнить графический расчет неразветвленной и разветвленной нелинейной цепи и проверить его опытом.

Переходные процессы в электрических цепях с конденсаторами, резисторами, катушками индуктивности и источниками напряжения Целью работы является приобретение навыков экспериментального исследования переходных процессов с помощью электронно-лучевого осциллографа, обработки результатов эксперимента и описания переходных процессов классическим методом.

Цепи, в которых изучаются переходные процессы, собирают из элементов, имеющихся на панели переменного тока и магазина сопротивлений, находящегося на стенде.

Начертательная геометрия билеты экзамена

Инженерная графика и машиностроительное черчение

Основные понятия и определения: номинальный размер, предельные размеры, предельные отклонения, допуск, посадка, зазор, натяг. Дать схему расположения полей допусков отверстия и вала для переходной посадки. Обозначить на ней указанные понятия и дать формулы связи между ними.

Характеристики системы допусков и посадок гладких цилиндрических соединений: нормальная температура, единица допуска, квалитеты, формула допусков, интервалы диаметров и ряды допусков.

Характеристики системы допусков и посадок гладких цилиндрических соединений: основные отклонения валов и отверстий и схемы расположения, поле допуска и его обозначение, предпочтительные поля допусков и схемы их расположения.

Три типа посадок, схема расположения полей допусков и характеристики этих посадок. Примеры обозначения посадок на чертежах.

Посадки с зазором. Схемы расположения полей допусков в системе отверстия и системе вала. Применение посадок с зазором и примеры обозначения на чертежах.

Резьба – поверхность, образованная при винтовом движении плоского контура по цилиндрической или конической поверхности.

Классификация резьбы

Метрическая резьба является основным типом крепежной резьбы. Профиль резьбы установлен ГОСТ 9150–81 и представляет собой равносторонний треугольник с углом профиля α = 60°. Профиль резьбы на стержне отличается от профиля резьбы в отверстии величиной притупления его вершин и впадин. Основными параметрами метрической резьбы являются: номинальный диаметр – d(D) и шаг резьбы – Р, устанавливаемые ГОСТ 8724–81.

Условное изображение резьб

Технологические элементы резьбы Резьбы метрическая, одноходовая, трапецеидальная, трубная цилиндрическая, трубная коническая, коническая дюймовая с углом профиля 60° имеют технологические элементы, связанные с выходом резьбы, к которым относятся: сбег, недорез, проточка и фаска.

Резьбовое соединение нестандартными деталями Помимо резьбовых соединений, осуществляемых при помощи стандартных крепежных деталей, находят широкое применение резьбовые соединения, в которых резьба выполняется непосредственно на деталях, входящих в соединение.

Качество поверхности и её влияние на эксплуатационные характеристики детали. Шероховатость поверхности является одной из основных геометрических характеристик качества поверхности деталей и оказывает влияние на эксплуатационные показатели. В условиях эксплуатации машины или прибора, внешним воздействиям, в первую очередь, подвергаются поверхности их деталей

Шероховатость, как геометрическое состояние поверхности. Прочность деталей также зависит от шероховатости поверхности. Разрушение детали, особенно при переменных нагрузках, в большей степени объясняется концентрацией напряжений, вследствие наличия неровностей. Чем меньше шероховатость, тем меньше возможность возникновения поверхностных трещин от усталости металла. Отделочная обработка деталей (доводка, полирование и т. п.) обеспечивает значительное повышение предела их усталостной прочности.

Нормирование шероховатости поверхности: применяется три основных способа регламентации конструктором качества поверхности, в том числе шероховатости: 1) по прототипу (метод прецедентов); 2) расчетный; 3) экспериментальный .

Обозначение шероховатости поверхности на чертежах (детали, сборочных чертежах)

ЭЛЕКТРОНИКА

Изучение переходных процессов в полупроводниковых диодах Настоящее издание продолжает серию описаний лабораторных работ по курсу “Твердотельная электроника”. Для успешного выполнения лабораторной работы “Переходные процессы” необходим базовый уровень знаний по теории p–n-перехода. Поэтому перед выполнением лабораторной работы нужно самостоятельно изучить этот вопрос с использованием конспекта лекций и рекомендованных учебников по курсу “Твердотельная электроника”, а также методических указаний: “Изучение статических характеристик полупроводниковых приборов” и “Изучение барьерной емкости p–n-перехода”. Вопрос о создании в базе диода встроенного электрического поля подробно описан в методическом указании “Изучение статических характеристик биполярных транзисторов”.

Диффузионная емкость проявляется при прямом включении p–n-перехода и большом уровне инжекции носителей заряда.

Генератор сигналов специальной формы SFG-2110

Изучение статических характеристик полевых транзисторов Основными элементами, применяемыми для усиления мощности электрических сигналов, являются транзисторы. Они выпускаются в виде отдельных элементов или входят в состав интегральных микросхем. Транзисторы можно разделить на два класса – биполярные и униполярные (полевые). В работе биполярных транзисторов принимают участие как положительные, так и отрицательные носители заряда, отсюда и термин “биполярный”.

КОНСТРУКЦИЯ И ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ПОЛЕВОГО ТРАНЗИСТОРА

Основные параметры полевого транзистора

ВОЛЬТ-АМПЕРНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРОВ

Изучение оптоэлектронных приборов Цель работы – ознакомление с принципом действия излучательных диодов, диодных и транзисторных оптронов. Снятие вольтамперных и световых характеристик светодиодов, расчет мощности излучения и КПД. Снятие проходных характеристик оптронов, определение коэффициента передачи по току.

РЕКОМБИНАЦИЯ НЕРАВНОВЕСНЫХ НОСИТЕЛЕЙ ЗАРЯДА В ПОЛУПРОВОДНИКАХ Прямая межзонная рекомбинация При протекании через диод прямого тока происходит инжекция неосновных носителей заряда (электронов) в базовую р-область полупроводника. Вблизи границы p–n-перехода создается избыточная (неравновесная) концентрация электронов и дырок

ПОЛУПРОВОДНИКОВЫЕ МАТЕРИАЛЫ СВЕТОИЗЛУЧАЮЩИХ ДИОДОВ Спектральная характеристика светоизлучающих диодов выражает зависимость интенсивности излучения от длины волны излучаемого света и дает представление о цвете свечения прибора

ОСНОВНЫЕ ПАРАМЕТРЫ СВЕТОИЗЛУЧАЮЩИХ ДИОДОВ Для маркировки светоизлучающих приборов российского производства приняты две системы обозначений

Комбинацией опто и фотоэлектронных приборов является оптопара (оптрон). Структура оптопары приведена В ней входной электрический сигнал Iвх преобразуется в оптический сигнал Ф, в качестве преобразователя обычно используют светодиод или полупроводниковый лазер (излучатель).

Спектральные характеристики излучателей на основе полупроводниковых материалов

Гетеропереходы образуются между полупроводниками с различными электрофизическими характеристиками: диэлектрической проницаемостью

Вольтамперная характеристика идеальных выпрямляющих анизотипных гомопереходов аппроксимируется зависимостью

ИНТЕГРАЛЬНЫЕ МИКРОСХЕМЫ Классификация изделий микроэлектроники. Термины и определения Микроэлектроника – современное направление электроники, включающее исследование, конструирование и производство интегральных схем (ИС) и радиоэлектронной аппаратуры на их основе. Основной задачей микроэлектроники является создание микроминиатюрной аппаратуры с высокой надежностью и воспроизводимостью, низкой стоимостью, низким энергопотреблением и высокой функциональной сложностью.

Эпитаксия Это процесс наращивания монокристаллических слоев на полупроводниковую подложку, при котором кристаллическая структура наращиваемого слоя повторяет кристаллографическую ориентацию подложки. Эпитаксия обычно используется для получения тонких рабочих слоев однородного полупроводника на сравнительно толстых подложках, играющих роль несущей конструкции.

Нанесение тонких пленок Тонкие пленки используются в полупроводниковых и гибридных интегральных схемах для создания проводниковых соединений, резисторов, конденсаторов и изоляции между элементами и проводниками. Применяется ряд методов нанесения пленок.

Полевой транзистор с изолированным затвором МДП транзисторы можно формировать без специальных островков в монокристалле интегральной микросхемы, что уменьшает число технологических операций, удешевляет интегральные микросхемы и увеличивает плотность упаковки. Другим преимуществом МДП-транзисторов является их экономичность, т.к. при нулевом напряжении на затворе ток стока практически отсутствует

ФОТОЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ ФОТОРЕЗИСТИВНЫЙ ЭФФЕКТ Поглощение света в полупроводниках

Фоторезисторы Полупроводниковые приборы, работа которых основана на использовании внутреннего фотоэффекта, называются фоторезисторами.

ФОТОЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА p–n-ПЕРЕХОДА Воздействие света на p–n-переход

ИССЛЕДОВАНИЕ БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРОВ И УСИЛИТЕЛЕЙ НА ИХ ОСНОВЕ Целью работы является экспериментальное исследование статических входных и выходных характеристик биполярного транзистора, определение его малосигнальных h-параметров и исследование однокаскадного усилителя, выполненного на биполярном транзисторе по схеме с общим эмиттером.

Инженерная графика