Электротехника
Теория цепей
Методичка
Учебник по математике
Электроника
Физика
Матанализ
Контрольные
Начертательная геометрия
Конспекты
Лабораторные работы
Карта сайта

Физика Конспект лекций, лабораторные и задачи курсовых работ

Сложение взаимно перпендикулярных колебаний

Рассмотрим результат сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты w, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях вдоль осей х и у. Для простоты начало отсчета выберем так, чтобы начальная фаза первого колебания была равна нулю, и запишем

 (145.1)

где a — разность фаз обоих колебаний, А и В — амплитуды складываемых колебаний. Уравнение траектории результирующего колебания находится исключением из выражений (145.1) параметра t. Записывая складываемые колебания в виде

и заменяя во втором уравнении coswt на х/А и sinwt на , получим после несложных преобразований уравнение эллипса, оси которого ориентированы относительно координатных осей произвольно: Применения теоремы Остроградского-Гаусса к расчету параметров простейших электрических полей. Теорема Остроградского-Гаусса в ряде симметричных случаев позволяет вести расчет параметров электрических полей, принципу суперпозиции вообще недоступных.

 (145.2)

Так как траектория результирующего колебания имеет форму эллипса, то такие колебания называются эллиптически поляризованными. Масса и импульс фотона. Давление света

Ориентация эллипса и размеры его осей зависят от амплитуд складываемых колебаний и разности фаз a. Рассмотрим некоторые частные случаи, представляющие физический интерес:

1) a = mp(m=0, ±1, ±2, ...). В данном случае эллипс вырождается в отрезок прямой

  (145.3)

где знак плюс соответствует нулю и четным значениям т (рис. 205, а), а знак минус — нечетным значениям т (рис. 205, б). Результирующее колебание является гармоническим колебанием с частотой w и амплитудой , совершающимся вдоль прямой (145.3), составляющей с осью х угол j=arctg. В данном случае имеем дело с линейно поляризованными колебаниями;

2) a = (2m+1)(m=0, ± 1, ±2,...). В данном случае уравнение примет вид

  (145.4)

Это уравнение эллипса, оси которого совпадают с осями координат, а его полуоси равны соответствующим амплитудам (рис. 206). Кроме того, если А=В, то эллипс (145.4) вырождается в окружность. Такие колебания называются циркулярно поляризованными колебаниями или колебаниями, поляризованными по кругу.

Если частоты складываемых взаимно перпендикулярных колебаний различны, то замкнутая траектория результирующего колебания довольно сложна. Замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два взаимно перпендикулярных колебания, называются фигурами Лиссажу.* Вид этих кривых зависит от соотношения амплитуд, частот и разности фаз складываемых колебаний. На рис. 207 представлены фигуры Лиссажу для различных соотношений частот (указаны слева) и разностей фаз (указаны вверху; разность фаз принимается равной j).

* Ж. Лиссажу (1822—1880) — французский физик.

Отношение частот складываемых колебаний равно отношению числа пересечений фигур Лиссажу с прямыми, параллельными осям координат. По виду фигур можно определить неизвестную частоту по известной или определить отношение частот складываемых колебаний. Поэтому анализ фигур Лиссажу — широко используемый метод исследования соотношений частот и разности фаз складываемых колебаний, а также формы колебаний.