Магнитное поле соленоида Контур с током в неоднородном магнитном поле Магнитное поле в веществе Электромагнитные колебания Резонансные явления в колебательном контуре Масса и энергия связи ядра На главную v-garant.ru

Конспекты лекций по физике

Основы электронной теории магнетизма.

Магнитные моменты атомов и молекул.

Атомы всех веществ состоят из положительно заряженного ядра и движущихся вокруг него отрицательно заряженных электронов. Каждый движущийся по орбите электрон образует круговой ток силы , – частота обращения электрона вокруг ядра. Поскольку заряд электрона отрицательный, направление тока и направление движения электрона противоположны. Магнитный момент создаваемого электроном тока по величине равен:

,

где– угловая скорость; r – радиус орбиты электрона.

Магнитный момент создается движением электрона по орбите, вследствие чего он получил название орбитального магнитного момента электрона. Вектор образует с вектором орбитальной скорости электрона  левовинтовую систему.

Движущийся по орбите электрон обладает моментом импульса, называемым орбитальным механическим моментом электрона:

.

Вектор образует с вектором скорости правовинтовую систему. Следовательно, направления векторов и противоположны.

Отношение магнитного момента элементарной частицы к ее механическому моменту называется гиромагнитным отношением Г. Для орбитального движения электрона это отношение составляет:

.

Позже, в опытах Эйнштейна-де Гааза (Einstein A., 1879-1955; Haas A., 1884-1941) и Барнетта (Barnett S., 1873-1956), выяснилось, что наряду с орбитальными моментами, электрон обладает также собственным механическим моментом (спином) и собственным магнитным моментом , для которых гиромагнитное отношение оказалось в два раза большим:

.

Магнитный момент атома слагается из орбитальных и собственных магнитных моментов входящих в его состав электронов, а также магнитного момента ядра атома. Магнитный момент ядра, обусловленный магнитными моментами входящих в состав ядра протонов и нейтронов, значительно меньше электронных магнитных моментов, поэтому при рассмотрении многих вопросов им можно пренебречь. Таким образом, полный магнитный момент атома равен векторной сумме магнитных моментов всех его электронов.

Магнитный момент молекулы также можно считать равным сумме магнитных моментов входящих в ее состав электронов.

Природа диамагнетизма. Теорема Лармора.

Если атом поместить во внешнее магнитное поле с индукцией (рис.12.1), то на электрон, движущийся по орбите, будет действовать вращательный момент сил , стремящийся установить магнитный момент электрона по направлению силовых линий магнитного поля (механического момента  - против поля).

Рис.12.1. К объяснению природы диамагнетизма.

 

Под действием момента силвекторы и совершают прецессионное движение вокруг направления вектора магнитной индукции с угловой скоростью ωL, которую легко найти.

Как следует из рис.12.1, . За время dt плоскость, в которой лежит вектор ,повернется вокруг направления на угол

,

откуда находим:

Или, с учетом значения гиромагнитного отношения Γ для орбитального движения электрона,

.

Частоту ωL называют частотой ларморовой прецессии. Она не зависит от угла наклона орбиты α, радиуса орбиты r и скорости  движения электрона по орбите – теорема Лармора (Larmor J., 1857-1942).

Прецессия орбиты обусловливает дополнительное движение электрона вокруг направления поля. Этому движению соответствует круговой ток I′ = eνL = eωL /(2π), магнитный момент которого

,

где r′ - радиус штриховой окружности на рис.12.1.

Наведенный (индуцированный) магнитный момент , как это видно из рис.12.1, направлен в сторону, противоположную . Строгий анализ показывает, что в действительности, в атомах со многими электронными орбитами, ориентированными всевозможными способами, в последней формуле надо брать вместо r′ 2 среднее значение < r′ 2 > = 2r2/3. Тогда, с учетом знака направления вектора, получим для среднего магнитного момента электрона:

Просуммировав это выражение по всем электронам в атоме, найдем индуцированный магнитный момент атома в целом, а умножив полученный результат на μ0NA – магнитную восприимчивость одного моля вещества:

где Z – число электронов в атоме, равное его атомному номеру; NA =6,02∙1023 моль-1 – число Авогадро.

Оценки χм по этой формуле дают величину, хорошо согласующуюся с экспериментальными данными.

Итак, под действием внешнего магнитного поля происходит прецессия электронных орбит с одинаковой для всех электронов угловой скоростью ωL. Обусловленное этой прецессией дополнительное движение электронов приводит к возникновению индуцированного магнитного момента атома, направленного против поля, то есть – к диамагнетизму. Заметим, что диамагнетизм присущ всем без исключения веществам, но обнаруживается он лишь у тех веществ, атомы которых не обладают собственным магнитным моментам. В противном случае результирующий магнитный момент атома оказывается положительным и вещество ведет себя уже как парамагнетик.

Парамагнетизм. Закон Кюри. Теория Ланжевена.

Если магнитный момент атомов  отличен от нуля, то вещество оказывается парамагнитным. Внешнее магнитное поле стремится установить магнитные моменты атомов вдоль  в то время, как тепловое движение – разбросать их равномерно по всем направлениям. В результате устанавливается некоторая преимущественная ориентация магнитных моментов атомов вдоль поля. Пьер Кюри (Curie P., 1859-1906) экспериментально установил, что магнитная восприимчивость парамагнетика зависит от температуры согласно закону (закон Кюри):

,

где С – постоянная Кюри, зависящая от рода вещества.

Количественная теория парамагнетизма была разработана Полем Ланжевеном (Langevin P., 1872-1946) в 1905г. В упрощенном варианте (не слишком сильных магнитных полей и не слишком низких температур) суть теории Ланжевена сводится к следующему. В магнитном поле атом обладает потенциальной энергией W = - pmBcosθ, которая зависит от угла θ между векторами  и . Число атомов в единице объема, магнитные моменты которых направлены в пределах телесного угла dΩ=2πsinθdθ, определяется законом распределения Больцмана:

,

где А – нормирующий множитель, определяемый из условия

Эти атомы вносят вклад в проекцию вектора намагничивания на направление внешнего магнитного поля:

,

где обозначено  .

В принятом выше приближении x<<1 можно ограничиться первыми двумя членами в разложении  Тогда получим:

,

откуда следует выражение для магнитной восприимчивости парамагнетика:

.

Полученное выражение совпадает с законом Кюри, причем для постоянной Кюри С имеем: .


Явление электромагнитной индукции