Магнитное поле соленоида Контур с током в неоднородном магнитном поле Магнитное поле в веществе Электромагнитные колебания Резонансные явления в колебательном контуре Масса и энергия связи ядра На главную v-garant.ru

Конспекты лекций по физике

Применение закона Био–Савара–Лапласа. Магнитное поле кругового тока

Рассмотрим проводник в форме окружности радиуса R, по которому протекает ток I (рис. 11). Разобьем круговой ток на элементы тока , каждый из которых создает в центре кругового тока (точка О) магнитное поле . По закону Био–Савара–Лапласа (1.1), с учетом, что , магнитная индукция, создаваемая элементом тока в точке О, определяется формулой

.

По принципу суперпозиции . В точке О все  от разных элементов кругового тока имеют одинаковое направление. Следовательно,

.

Таким образом, для индукции магнитного поля в центре кругового тока получаем

. (1.7)

Рассмотрим магнитное поле, создаваемое круговым током в других точках на оси z (рис. 12).

 

 

 

 

 

Любая пара равных по величине элементов тока (), расположенная симметрично относительно оси z, создает в точках на оси магнитное поле:  (). Вектор  в соответствии с законом Био–Савара–Лапласа направлен перпендикулярно плоскости, содержащей вектора  и . Вектор  направлен перпендикулярно плоскости, содержащей вектора  и . Вектора  и  образуют ромб, диагональ которого представляет вектор , направленный вдоль оси Оz.

Как следует из рис. 12,

.

Учитывая, что , по закону Био–Савара–Лапласа

.

Так как , , получаем

.

По принципу суперпозиции результирующий вектор  также направлен вдоль оси z, поэтому

.

Окончательное выражение для индукции в точках на оси кругового тока имеет вид

.

Магнитное поле, создаваемое движущейся заряженной частицей

Как было отмечено в подразд. 1.2, элемент тока  создает магнитное поле. Но такой элемент тока представляет собой совокупность упорядоченно движущихся заряженных частиц. Логично предположить, что в основе появления магнитного поля лежит движение отдельно взятой заряженной частицы, а упорядоченное движение множества таких частиц (носителей тока) приводит к пропорциональному увеличению значения магнитной индукции. Такое предположение подтверждается тем, что пучки движущихся заряженных частиц, например электронов в электронно-лучевой трубке, создают магнитное поле [4].

Вычислим значение индукции магнитного поля , создаваемого отдельной движущейся заряженной частицей, исходя из закона Био–Савара–Лапласа:

.

Для простоты предположим, что все носители тока в элементе тока   имеют одинаковый заряд  и одинаковую скорость упорядоченного движения . Пусть концентрация заряженных частиц, т. е. их число в единице объема, равна n, а площадь поперечного сечения элемента тока равна S. Тогда, в предположении равномерного распределения тока по сечению проводника, сила тока . Плотность тока  [5]. Выражение для элемента тока можно преобразовать следующим образом:

,

где учтено, что векторы  и  имеют одинаковое направление. Так как – объем элемента тока, то  – число носителей тока в этом элементе. Тогда  Умножим обе части равенства векторно на :  – и подставим в (1.1). В результате получим

.

Последнее равенство перепишем в виде

,

где  – индукция магнитного поля, создаваемого совокупностью движущихся заряженных частиц ( – число частиц). Отсюда индукция магнитного поля  в точке А от одной заряженной частицы, находящейся на расстоянии r от точки А (рис. 13), будет равна

 

 

 

 

 

. (1.8)

Модуль магнитной индукции

. (1.9)

Из (1.8) и (1.9) следует: неподвижная  заряженная частица не создает магнитного поля (); индукция магнитного поля обратно пропорциональна квадрату расстояния от заряженной частицы до рассматриваемой точки; индукция магнитного поля равна нулю на прямой, совпадающей с направлением скорости частицы ; максимальное значение магнитной индукции имеет место в направлениях, ортогональных вектору ее скорости .

Из выражения (1.8) следует, что вектор  ортогонален плоскости, в которой находятся вектора  и  (рис. 13). Для частицы с положительным зарядом q направление вектора  удобно определять по правилу правого винта: при ввинчивании буравчика в направлении скорости  конец ручки буравчика вращается в направлении линий магнитной индукции. При этом линии магнитной индукции представляют собой окружности, центры которых находятся на прямой ОС (рис. 13). Плоскости, в которых лежат линии магнитной индукции, перпендикулярны ОС. Одна из линий магнитной индукции показана на рис. 13. Если , то линии индукции имеют направление, противоположное указанному.

При применении формулы (1.8) предполагается, что всякое изменение положения частицы в пространстве, а также величины и направления ее скорости , мгновенно скажется на величине и направлении индукции . В действительности это не так. Если частица изменила свое положение или скорость, то только через время  (τ – время запаздывания,  – скорость света) сигнал об этом дойдет до точки наблюдения. По этой причине (1.9) можно применять, если .


Явление электромагнитной индукции