Магнитное поле соленоида Контур с током в неоднородном магнитном поле Магнитное поле в веществе Электромагнитные колебания Резонансные явления в колебательном контуре Масса и энергия связи ядра На главную v-garant.ru

Конспекты лекций по физике

Эффект Мёссбауэра

Пусть имеются два одинаковых первоначально покоящихся ядра, одно из которых находится в основном состоянии, другое — в возбужденном с энергией возбуждения Е*. Переходя в основное состояние, возбужденное ядро испускает γ-квант с энергией ħω и импульсом ħω / с, удовлетворяющим законам сохранения:

(16.27)

где К — энергия отдачи ядра. Из этих уравнений следует, что

(16.28)

здесь т — масса ядра.

Согласно первой из формул (16.27) энергия γ-кванта ħω сдвинута относительно энергии Е* ядерного перехода на величину К — энергию отдачи ядра. Поэтому γ-квант сможет поглотиться другим ядром только при условии, что сдвиг

(16.29)

где Г — ширина возбужденного уровня Е*.

Выясним, насколько выполняется соотношение (16.29). Например, ядро  при переходе из первого возбужденного состояния испускает γ-квант с энергией ħω ≈ 14 кэВ. При этом его энергия испытывает сдвиг на величину

Ширина же Г первого возбужденного уровня, время жизни которого τ ~ 10-7 с, согласно соотношению неопределенностей ∆Е ·∆t ~ ħ равна

(16.30)

Таким образом, сдвиг К не меньше Г, а наоборот, больше на пять порядков, что далеко перекрывает возможность резонансного поглощения. Известно, что атомы наиболее интенсивно поглощают свет частоты, соответствующей переходу из основного состояния атома в ближайшее к нему возбужденное состояние. Это явление называют резонансным поглощением. Другими словами, фотоны, испущенные атомом при переходе из первого возбужденного состояния в основное, без всяких проблем поглощаются такими же атомами, поскольку их частоты практически совпадают. В рассмотренном выше примере для ядра условия далеки от резонансного поглощения.

И тем не менее явление резонансного поглощения γ-лучей было обнаружено Мёссбауэром (1958) . Это оказалось возможным только с ядрами, входящими в состав кристалла. При этом существует вероятность испускания γ-кванта ядром с отдачей, которую воспринимает не ядро, а весь кристалл в целом, не меняя своего внутреннего состояния (т. е. без возбуждения колебаний решетки). Масса кристалла несопоставимо велика по сравнению с массой отдельного ядра, поэтому энергия отдачи кристалла практически равна нулю. В результате частота испущенного γ-кванта не смещается относительно резонансного значения, и этот γ-квант может быть поглощен другим таким же ядром, тоже входящим в состав кристалла.

В этом заключается суть эффекта Мессбауэра: испускание и поглощение γ-квантов без отдачи, т. е. резонансное. Этот эффект удается наблюдать только при очень низких температурах, но иногда и при комнатных температурах (в случае с Fe).

Эффект Мессбауэра наблюдают так. Источник γ-излучения приводят в движение с небольшой

Рис. 16.6.

скоростью υ навстречу поглотителю или в обратном направлении. При этом измеряют скорость счета γ-квантов за поглотителем. Если υ ≠ 0, то резонанс нарушается: линии испускания и поглощения сдвигаются относительно друг друга за счет эффекта Доплера. При υ = 0 наблюдается резонансное поглощение γ-квантов, что показано на рис. 16.6.

Благодаря очень малому отношению ширины Г возбужденных ядерных уровней к энергии возбуждения Е* (Г/Е* ~ 10-12 ÷ 10-16) эффект Мессбауэра дает уникальный метод измерения ничтожных изменений энергии, которые не могут быть измерены никаким другим методом.

В частности, с помощью этого эффекта удалось обнаружить в лабораторных условиях гравитационное смещение спектральных линий (уменьшение частоты фотона при удалении его от источника тяготения). Для этого надо было измерить относительное изменение энергии фотона порядка 10-15 на базе около 20 м, что впервые и проделали Паунд

и Ребка (1960).

Ядерные реакции

Ядерные реакции - это превращения атомных ядер при взаимодействии с элементарными частицами (в том числе и с γ-квантами) или друг с другом. Это взаимодействие возникает благодаря действию ядерных сил при сближении частиц до расстояний порядка 10-13 см.

Наиболее распространенным типом ядерной реакции является взаимодействие частицы

а с ядром X, в результате чего образуется частица b и ядро Y. Это записывают символически так:

a + X → Y + b

или в сокращенном виде

(16.31)

Роль частиц а и b чаще всего выполняют нейтрон п, протон р, дейтрон d, α-частица и γ-квант.

Выход ядерной реакции

В ядерной физике вероятность взаимодействия принято характеризовать с помощью эффективного сечения σ. Наглядно σ интерпретируется как площадь сечения ядра X, попадая в которую налетающая частица вызывает реакцию.

Если мишень из ядер X настолько тонкая, что ядра не перекрывают друг друга, то относительная доля площади S мишени, перекрытая ядрами X, равна σnS/S = σn, где п — число ядер на единицу площади мишени. И мы можем сказать, что относительное число ∆N/N частиц а, вызвавших ядерную реакцию (или, другими словами, вероятность Р, что частица а вызовет ядерную реакцию), определяется как

(16.32)

Эту величину называют выходом ядерной реакции

(16.33)

Непосредственно измеряемой величиной является w. Зная w и п, можно найти σ с помощью (16.32).

Если мишень не тонкая, то выражение для w усложняется:

Геометрическое сечение ядра имеет порядок 10-24 см2. Эту величину принимают за единицу ядерных сечений и называют барном (б),

Из-за волновых и квантовых свойств частиц сечение σ может оказаться как меньше геометрического сечения, так и больше (причем иногда значительно). Это зависит как от самих взаимодействующих частиц, так и от кинетической энергии налетающей частицы а. В качестве примера на рис. 16.7 приведена кривая зависимости сечения захвата нейтрона ядром 238U от кинетической энергии К нейтрона.

Рис. 16.7.

 

 

 

 

Типы ядерных реакций

Установлено, что реакции, вызываемые не очень быстрыми частицами, протекают в два этапа. Первый этап — это захват налетающей частицы а ядром X с образованием составного (или промежуточного) ядра. При этом энергия частицы а быстро перераспределяется между всеми нуклонами ядра, и составное ядро оказывается в возбужденном состоянии. В этом состоянии ядро пребывает до тех пор, пока в результате внутренних флуктуации на одной из частиц (которая может состоять и из нескольких нуклонов) не сконцентрируется энергия, достаточная для вылета ее из ядра.

Эти реакции иногда записывают с указанием составного ядра С, как например

(16.34)

где звездочка у С указывает на то, что ядро С* возникает в возбужденном состоянии.

Составное ядро С* существует достаточно долго — по сравнению с «ядерным временем», т. е. временем пролета нуклона с энергией порядка 1 МэВ (υ ≈ 109 см/с) расстояния, равного диаметру ядра. Ядерное время τя ≈ 10-21 с. Время же жизни составного ядра в возбужденном состоянии ~ 10-14 с. Т. е. в ядерном масштабе составное ядро живет действительно очень долго. За это время все следы истории его образования исчезают. Поэтому распад составного ядра — вторая стадия реакции — протекает независимо от способа образования составного ядра.

Реакции, вызываемые быстрыми частицами с энергией, превышающей десятки МэВ, протекают без образования составного ядра. И ядерная реакция, как правило, является прямой. В этом случае налетающая частица непосредственно передает свою энергию какой-то частице внутри ядра, например, одному нуклону, дейтрону, α-частице и т. д., в результате чего эта частица вылетает из ядра.

Типичная реакция прямого взаимодействия — это реакция срыва, когда налетающей частицей является, например, дейтрон. При попадании одного из нуклонов дейтрона в область действия ядерных сил он будет захвачен ядром, в то время как другой нуклон дейтрона окажется вне зоны действия ядерных сил и пролетит мимо ядра. Символически реакцию срыва записывают как (d, n) или (d, p).

При бомбардировке ядер сильно взаимодействующими частицами с очень высокой энергией (от нескольких сотен МэВ и выше) ядра могут «взрываться», распадаясь на множество мелких осколков. При регистрации такие взрывы оставляют след в виде многолучевых звезд.

Энергия реакции

Принято говорить, что ядерные реакции могут происходить как с выделением, так и с поглощением энергии. Это надо понимать так. Пусть Е0 и Е'0 — суммы энергий покоя исходных частиц и продуктов реакции. Полная энергия в реакции сохраняется, т. е.

(16.35)

где К и К' — суммарные кинетические энергии исходных частиц и продуктов реакции. Из этого равенства следует, что убыль суммарной энергии покоя (Е0 - Е'0) равна приращению суммарной кинетической энергии (К' - К) и наоборот. Эти величины и называют энергией реакции Q:

(16.36)

Реакции с Q > 0 называют экзоэнергетическими (с выделением энергии, кинетической), реакции же с Q < 0 — эндоэнергетическими. Часто ядерную реакцию с учетом Q записывают так:

(16.37)

16.6.4. Порог реакции

 Из механики известно, что кинетическая энергия К системы частиц может быть представлена как

(16.38)

где  — кинетическая энергия этой системы частиц в Ц-системе, а КС — кинетическая энергия, связанная с движением системы как целого, т. е. с движением центра масс С системы. Энергия КС сохраняется и в реакции не участвует, поэтому формулу (16.36) мы можем представить в виде

(16.39)

Изобразим для наглядности схему ядерной реакции в энергетической шкале в Ц-системе для двух случаев:

Q > 0, реакция экзоэнергетическая (рис.16.8),

Q < 0, реакция эндоэнергетическая (рис.16.9).

Рис. 16.8. Рис. 16.9.

Из этих рисунков видно, что, во-первых, всякая реакция, обратная экзоэнергетической, будет эндоэнергетической. Во-вторых, экзоэнергетическая реакция может идти при сколь угодно малой энергии сталкивающихся частиц (если нет каких-либо запретов на ту или иную реакцию). Эндоэнергетическая же реакция может идти только тогда, когда суммарная энергия  сталкивающихся частиц (в Ц-системе) превосходит некоторое минимальное значение, которое называют порогом реакции.

Порог реакции, т. е. минимальная энергия Кпор налетающей частицы измеряется всегда в Л-системе, где ядра мишени покоятся.

Найдем выражение для Кпор налетающей частицы. Этот вопрос наиболее просто решается в Ц-системе, где ясно (см. рис. 16.9), что суммарная кинетическая энергия  частиц до столкновения во всяком случае должна быть не меньше |Q| , т. е.  ≥ |Q|.

Отсюда следует, что существует минимальное значениемин = |Q|, при котором кинетическая энергия системы целиком пойдет на создание покоящихся в Ц-системе частиц т' и М'.

Теперь перейдем в Л-систему. Так как в Ц-системе при мин образовавшиеся частицы т' и М' покоятся, то это значит, что в Л-системе при соответствующем значении пороговой энергии Кпор налетающей частицы обе частицы, т' и М', после образования будут двигаться как единое целое, причем с суммарным импульсом, равным импульсу р налетающей частицы, и кинетической энергией р2/2(т + М). Поэтому

А так как Кпор = р2/2т, то, исключив р2 из этих двух уравнений, получим

(16.40)

Это и есть пороговая кинетическая энергия налетающей частицы т, начиная с которой данная эндоэнергетическая реакция становится энергетически возможной.


Явление электромагнитной индукции