ДЕЙСТВИЕ МАГНИТНОГО ПОЛЯ НА ЗАРЯДЫ И ТОКИ
Сила Лоренца
На частицу с зарядом q, движущуюся со скоростью
в магнитном поле, индукция которого равна
действует сила
(2.1)
Эта сила называется силой Лоренца. Модуль силы Лоренца равен:
(2.2)
где
– угол между векторами
и
. Направление силы Лоренца зависит от знака заряда и всегда перпендикулярно плоскости, содержащей вектора
и
.
Так как
, работа силы Лоренца, равная скалярному произведению силы на элементарное перемещение, равна нулю [6]. Следовательно, кинетическая энергия и скорость частицы при ее движении в магнитном поле остаются постоянными по своей величине. Таким образом, сила Лоренца изменяет вектор скорости только по направлению, поэтому тангенциальное ускорение частицы [6]
.
Полное ускорение частицы равно нормальному ускорению
, тогда по второму закону Ньютона
, (2.3)
где m – масса движущейся частицы.
На характер движения частицы значительно влияет угол
между ее скоростью и магнитной индукцией.
Рассмотрим частный случай однородного магнитного поля.
1. Если заряженная частица влетает в однородное магнитное поле параллельно линиям магнитной индукции, т. е.
, то
. В этом случае частица не отклоняется от направления своего движения, двигаясь вдоль линий индукции магнитного поля.
2. Если заряженная частица влетает в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции (поперечное магнитное поле) (рис. 26), т. е.
, то из (2.2) и (2.3) следует, что
Таким образом, в однородном поперечном магнитном поле заряженная частица будет двигаться равномерно по окружности в плоскости, перпендикулярной вектору магнитной индукции (рис. 26). Радиус окружности R определяется из соотношения для центростремительного ускорения:
,
откуда следует, что
. (2.4)
3. Выясним характер движения заряженной частицы в случае, когда угол
отличен от 0 и
. Разложим вектор
на две составляющие:
– перпендикулярную
и
– параллельную
(рис. 27). Выражения для составляющих скоростей следующие:
,
.
Из (2.1) и (2.2) следует, что сила Лоренца
и лежит в плоскости, перпендикулярной к вектору магнитной индукции
. Связанный с силой Лоренца вектор нормального ускорения
также находится в этой плоскости.
Таким образом, движение частицы можно представить как суперпозицию двух движений: перемещение вдоль направления
с постоянной скоростью
и равномерное движение по окружности со скоростью
в плоскости, перпендикулярной к вектору
(рис. 27). Радиус окружности, по которой происходит движение, определяется выражением (2.4) с заменой
на
:
. (2.5)
Время T, которое частица затрачивает на один оборот, найдем, разделив длину окружности
на скорость частицы
:
. (2.6)
Результирующее движение происходит по винтовой траектории, ось которой совпадает с направлением
(рис. 27). Шаг винтовой траектории h равен произведению
на время одного оборота:
. (2.7)
Направление закручивания винтовой траектории зависит от знака заряда частицы (рис. 26 и 27).
Явление электромагнитной индукции |