На главную v-garant.ru
Трехфазный электрический ток Соединение потребителей звездой Генератор с параллельным возбуждением Двигатель постоянного тока

Расчет  разветвленной цепи постоянного тока Баланс мощностей Расчет переходных процессов в электрических цепях Расчет электрических цепей несинусоидального периодического тока Метод узловых потенциалов Метод наложения


Расчет электрических цепей постоянного и переменного тока

Метод узловых потенциалов.

Этим методом рекомендуется пользоваться в тех случаях, когда число уравнений в системе меньше числа уравнений, составленных по методу контурных токов. Число уравнений в системе при использовании метода узловых потенциалов равно n = NУ–1.

Расчет разветвленной схемы методом узловых потенциалов проводят в несколько этапов.

Если в схеме имеются источники ЭДС, их сначала преобразуют в эквивалентные источники тока Ii с использованием формулы преобразования:

Ii = Ei gi (6) 

где gi = 1 / ri есть внутренняя проводимость источника i. Требования к оформлению курсовой работы

Далее выбирают опорный, базисный узел и принимают его потенциал равным нулю. В качестве такого узла целесообразно выбрать узел, в котором сходится наибольшее число ветвей. Потенциалы в остальных узлах схемы отсчитываются от базисного узла.

Затем составляют и решают систему уравнений относительно узловых потенциалов Vi: Электротехника как наука теоретическая и прикладная вначале развивалась на основе постоянного тока, поскольку первыми источниками электрического тока были гальванические элементы. В этот период (1800 — 1850 гг.) открыты основные закономерности электрических явлений: законы электрической цепи (Г. Ом Г. Кирхгоф), тепловое действие его практическое использование (Э. Ленц, Д. Джоуль, В. Петров), электромагнитной индукции электромагнитных сил (М. Фарадей, Максвелл, Э. А. Ампер, Б. С Якоби др,), электрохимическое т.д.

  (7)

где gii - сумма проводимостей ветвей, присоединенных к узлу i;

gij - сумма проводимостей ветвей, непосредственно соединяющих узел i с узлом j;

  å Ii - алгебраическая сумма токов источников тока, присоединенных к узлу i, при этом со знаком плюс берутся те токи, которые направлены к узлу, и со знаком минус – в направлении от узла.

На последнем этапе по найденным узловым потенциалам находят искомые токи в ветвях с помощью закона Ома (1).

Преобразуем нашу схему в соответствии с изложенными выше правилами к виду, показанному на рис. 3.

Рис. 3. Эквивалентная схема разветвленной цепи.

Выберем в качестве опорного базисного узла узел (b). Примем его потенциал равным нулю и составим систему уравнений относительно остальных узловых потенциалов:

  (8)

где G24 = 1/(r2+R4).

Определив значения потенциалов Va, Vc, Vd и Vf соответственно для узлов a, c, d и f, воспользуемся законом Ома (2) и рассчитаем значения токов в ветвях нашей схемы:

J0 = Vf G3 ; J1 = (E1 + Va) g1 ; J2 = (Vc - Va) G2 ;

 J3 = Va G1 ; J4 = (Vd - Vc) Gn ; J5 = (Vc - Vf - E3 ) g3 ;

J6 = (Vd - Vf) G5 ; J7 = (E2 - Vd ) G24

Решение задачи по определению значений токов в схеме методом узловых потенциалов с использованием программы MathCAD приведено на листинге №3.

Правильность расчета проверяется путем проверки выполнения баланса мощностей (4).

Для расчета падений напряжения на элементах электрической цепи следует воспользоваться законом Ома (1).

 


3.21. В четырехпроводную осветительную сеть жилого дома в фазах А и В включено по 25 ламп мощностью по 60 Вт каждая, а в фазу С 15 ламп той же мощности. Начертите схему сети, найдите фазные и линейные токи, а также ток в нейтральном проводе, если фазное напряжение 220 В. Постройте векторную диаграмму.

Трансформатор.

4.1. Для определения амплитуды индукции, на сердечник трансформатора была намотана измерительная обмотка, имеющая 60 витков. Площадь поперечного сечения сердечника Sс=4 см2. Найдите величину Вm, если напряжение на измерительной обмотке при частоте 50 Гц равно 7,5 В.

Ответ: 1,4 Тл.

4.2. Найдите аварийный ток короткого замыкания трансформатора, номинальная мощность которого Sн=5 кВА, номинальное вторичное напряжение U2н=220 В, коэффициент трансформации К12=1,7, а напряжение короткого замыкания 5%. Ответ: I1к=264 А.

4.3.

4.3. На рисунке 4.1. приведена зависимость КПД трансформатора, номинальной мощностью Sн=20 кВА, от активной нагрузки. Найдите мощности потерь холостого хода и короткого замыкания трансформатора.

Ответ: Рхх=167 Вт; Ркз=394 Вт.

В сеть переменного тока напряжением U=120 В и частотой f= 50 Гц включены последовательно катушка индуктивности с па­раметрами R=160 Ом и L=102 мГ и конденсатор емкостью С=159 мкФ (рис.13). На схеме показаны приборы для измерения тока, напряжения, активной мощности.

В сеть переменного тока напряжением U=120 В и частотой f=50 Гц, включены параллельно два приемника энергии: первый - мощностью P1=1,92 кВт с коэффициентом мощности cosφ=0,8 (катушка индуктивности), второй - последовательно соединенные резистор с сопротивлением R2=6 Ом и конденсатор, емкость которого С2=398 мкФ.

Расчет разветвленной электрической цепи постоянного тока

Для освоения методов предлагается рассчитать параметры электрической цепи, изображенной на рис. 1. Задача состоит в определении значений всех неизвестных токов и расчете падений напряжения на всех элементах электрической цепи.


Электротехника Расчет электрических цепей