На главную v-garant.ru
Трехфазный электрический ток Соединение потребителей звездой Генератор с параллельным возбуждением Двигатель постоянного тока Проектирование фасадных систем

Расчет  разветвленной цепи постоянного тока Баланс мощностей Расчет переходных процессов в электрических цепях Расчет электрических цепей несинусоидального периодического тока Метод узловых потенциалов Метод наложения


Расчет электрических цепей постоянного и переменного тока

Метод наложения.

В основе метода наложения лежит принцип суперпозиции, заключающийся в том, что ток в любой ветви электрической цепи можно рассчитать как алгебраическую сумму токов, вызываемых в ней от каждого источника в отдельности. Ток от отдельно взятого источника называется частным. При расчете частного тока все остальные источники ЭДС заменяются короткозамкнутыми перемычками, а ветви с источниками тока размыкаются. Поскольку в этом случае в рассматриваемых цепях остается только по одному источнику, расчеты производят не решением системы уравнений, а последовательным упрощением цепей путем использования правил для последовательного и параллельного соединения элементов, преобразования звезды в треугольник или треугольника в эквивалентную звезду и т. д.

Напомним основные правила и закономерности эквивалентного преобразования схем. Анализ электрических цепей Расчёт сложных цепей переменного тока Расчетное задание по ТОЭ

1. Эквивалентное сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных сопротивлений, равно сумме этих сопротивлений. Падения напряжений на этих сопротивлениях прямо пропорционально этим сопротивлениям.

2. Эквивалентная проводимость цепи, состоящей из параллельно соединенных сопротивлений, равна сумме проводимостей этих сопротивлений. Протекающие через сопротивления токи прямо пропорциональны их проводимостям или обратно пропорциональны их сопротивлениям.

3. Звезду сопротивлений можно преобразовать в эквивалентный треугольник сопротивлений, как это показано на рис. 4, и наоборот. Закон Ома. Основные электроэнергетические соотношения для участка цепи устанавливаются законами Ома и Джоуля—Ленца.

Рис. 4 Эквивалентные звезда и треугольник сопротивлений.

Формулы преобразования звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник сопротивлений имеют вид:

  (8)

Для обратного преобразования можно использовать следующие выражения:

  (9)

Во всех случаях преобразования замена одних схем на другие, им эквивалентные, не должна привести к изменению токов или напряжений на участках цепи, не подвергшихся преобразованию.

Для расчета нашей схемы методом наложения на первом этапе исключим из нее все источники кроме E1, а затем упростим ее. Все стадии упрощения приведены на рис. 5.

При эквивалентном преобразовании схемы (А) к схеме (Б) звезду сопротивлений r3R3R5 преобразуем в треугольник сопротивлений R1bcR1bdR1cd. Далее при преобразовании к схеме (В) учтем, что сопротивления RH и R1cd, а также сопротивления r2R4 и R1bd соединены параллельно. Аналогичным образом осуществим переход к схемам (Г) и (Д).

Таким образом, к источнику E1 оказываются подключенными последовательно соединенные сопротивления r1 и Rab. Отсюда ток

J11 = E1 / ( r1+ Rab) (10)

Рис. 5. Последовательное эквивалентное упрощение схемы.

Для определения значения токов J12 и J13 перейдем к схеме (Г) и учтем, что параллельно соединенные сопротивления образуют делитель тока. Следовательно:

 (11)

Анализируя схему (В), не трудно заметить, что сопротивления R1bc и R2bdR2cd так же образуют делитель тока. Соответственно

  

На основе анализа схем (А) и (Б), найдем токи

 (12)

 (13)

Таким же образом, сначала упростив схему, определяются частные токи от источников Е2 и Е3.

После этого действительные токи в ветвях находят путем векторного, т.е. с учетом знаков, суммирования частных токов:

 (14)

Правильность расчетов, как обычно, проверяется с помощью проверки энергетического баланса мощностей.

5.15. Паспортные данные двигателя 4А112МА6У3 приведены в таблице.

Рн, кВт

nн, об/мин

hн, %

cosjн

Мп/Мн

Мmax/Мн

3,0

955

81,0

0,76

2,0

2,5

С какой частотой будет вращаться ротор, если нагрузка на валу составит 40 Н×м?

Ответ: 937 об/мин.

5.16. Паспортные данные двигателя 4А80В6У3 приведены в таблице

Рн, кВт

nн, об/мин

hн, %

cosjн

Мп/Мн

Мmax/Мн

1,1

920

74,0

0,74

2,0

2,2

Какой момент создает двигатель при частоте вращения 900 об/мин?

Ответ: ~14 Н×м.

Метод эквивалентного генератора обычно используется тогда, когда требуется рассчитать ток в одной ветви цепи. В этом случае следует предположить, что выбранная ветвь подключена к некоторому источнику с ЭДС равному Еэкв и внутренним сопротивлением rэкв.

Расчет разветвленной электрической цепи переменного тока с использованием закона Ома. Целью данного задания является научиться применять закон Ома при расчетах электрических цепей переменного тока. При выполнении задания необходимо уметь пользоваться различными формами записи комплексных величин, описывающих электрическую цепь, а также применять эти записи для вычисления токов, падений напряжений на отдельных элементах электрической цепи и построении векторных диаграмм.

Пример Найти токораспределение в схеме

Дана схема, изображенная на рисунке 2.9. Напряжение  на зажимах цепи изменяется по закону: Определить: показание амперметра, закон изменения тока в цепи, построить векторную диаграмму. Прежде, чем написать закон изменения тока в цепи, можно построить векторную диаграмму, из которой можно определить, опережает или отстает ток по фазе от приложенного напряжения.


Электротехника Расчет электрических цепей