ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Электроника
ТВЕРДОТЕЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА
Генератор сигналов специальной формы
Изучение статических характеристик
полевых транзисторов
Основные параметры полевого транзистора
Изучение оптоэлектронных приборов
оптопара (оптрон)
Вольтамперная характеристика
Классификация изделий микроэлектроники.
Эпитаксия
Нанесение тонких пленок.
Полевой транзистор с изолированным затвором
ФОТОЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ
Фоторезисторы

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ
Переходные процессы в линейных цепях первого порядка
Переходные процессы в RLC цепях.
Спектральное представление периодических процессов
Исследование характеристик линейных четырехполюсников
Аппаратно-программный комплекс PClab – 2000
Методика выполнения лабораторного практикума
в лаборатории электротехники
Исследование неразветвленной и разветвленной
электрических цепей постоянного тока
Исследование нелинейных цепей постоянного тока
Переходные процессы в электрических цепях

Лабораторная работа № 1

Переходные процессы в линейных цепях первого порядка

Переходными называются процессы, возникающие в электрических цепях при переходе из одного установившегося режима в другой. В установившемся режиме токи и напряжения в цепи не изменяют своего характера. Если в цепи действует постоянная э.д.с., тогда в установившемся режиме токи и напряжения во всех участках цепи также постоянные. Переход от одного установившегося режима к другому при наличии в цепи реактивных элементов L и C не происходит скачкообразно, так как магнитная WL=I2L/2 и электрическая WE = U2C/2 энергии индуктивности и емкости не могут изменяться мгновенно. Из непрерывности изменения магнитного поля катушки индуктивности и электрического поля конденсатора вытекают два закона коммутации.

 Ток через индуктивность в момент времени t=0– до коммутации равен току в момент времени t = 0+ после коммутации:

.

 Напряжения на емкости до коммутации и после коммутации равны

.

Значения токов в индуктивности iL(0+) и напряжение на емкости Uc(0+) образуют независимые начальные условия.

Классический метод расчетов переходных процессов заключается в составлении интегродифференциальных уравнений на основе соотношений для мгновенных значений токов и напряжений в R, L, C элементах

.

Порядок n дифференциального уравнения определяется числом независимых  реактивных элементов. Линейные цепи первого порядка содержат однотипные реактивные элементы (либо С, либо L). Примеры RC и RL цепей первого порядка показаны на рис. 1. Изменения токов и напряжений X(t) в элементах цепи находятся из решения дифференциального уравнения вида

. (1)


где W(t) - внешнее воздействие. Общее решение X(t) дифференциального уравнения находится как сумма общего решения Xсв(t) однородного дифференциального уравнения (без правой части) и частного решения Xпр(t) неоднородного уравнения:

X(t) = Xпр(t) + Xсв(t). (2)

Свободное решение Xсв(t) протекает в цепи без участия внешнего источника W(t), а принужденная составляющая Xпр(t) протекает в установившемся режиме под действием W(t). Свободная составляющая уравнения (1) находится в виде

Xсв(t) = Аеpt,

где р =b0/b1 является корнем характеристического уравнения

b1p + b0 = 0,

Постоянная интегрирования А находится из начальных условий.

2. Переходные процессы в RC цепях

Подпись: Рис. 2. Подключение э.д.с. к RС  цепиСхема подключения источника постоянного напряжения к RC цепи показана на рис. 2. В качестве независимой переменной берем напряжение на емкости Uc(t). При t=0 Uc(0–)=0, начальные условия нулевые. Составим уравнение для нахождения Uc(t):

. (3)

Общее решение уравнения имеет вид

. (4)

Из решения однородного уравнения находим

,

где τ=RC – постоянная времени цепи. Полагая t=∞, определяем значение принужденной составляющей Uпр=Е. Тогда для общего решения запишем

.

Используем начальные условия Uc(0–)=Uc(0+)=0, Найдем постоянную . Окончательное выражение для напряжения на емкости принимает вид

.

Ток в цепи

.

Подпись: Рис. 3. Токи и напряжения в  RС – цепи во время переход-ных процессовВременные диаграммы токов и напряжений во время переходных процессов в RC цепи показаны на рис. 3. В момент коммутации при t=0 емкость ведет себя как к.з. и ток в цепи i(0) =E/R. Далее, по мере заряда конденсатора, ток уменьшается по экспоненциальному закону. За время t=3t ток снижается до уровня i(3t)=0,05∙E/R.

3. Переходные процессы в RL цепях

Рассмотрим подключение источника постоянной э.д.с. к RL цепи (рис. 4). До коммутации iL(0–)=0 начальные условия нулевые. В качестве независимой переменной X(t) в уравнении (1) выберем ток i(t)=iL(t) и составим дифференциальное уравнение

Подпись: Рис.4. Подключение э.д.с. к RL цепи, (5)

где

Решение уравнения находим в виде:

i (t) = iпр(t) + iсв(t). (6)

Свободная составляющая является решением однородного уравнения

. (7)

Решение дифференциального уравнения (5) имеет вид

i св(t) = Аеpt, (8)

где p =R/L – корень характеристического уравнения

pL + R =0,

Величина l/p=L/R=t, имеет размерность [с] и называется постоянной времени.

Принужденную составляющую iпр найдем как частное решение уравнения (3) в установившемся режиме (при t = ∞):

iпр=E/L

Тогда общее решение уравнения примет вид

. (9)

Учитывая начальные условия i(0–)=0 и закон коммутации i(0–)=i(0+), находим . Окончательно выражение для тока в цепи имеет вид

. (10)

Для напряжений на R и L элементах получим соотношения

,

.

Временные диаграммы напряжений и токов в цепи показаны на рис. 5. Скорость переходных процессов зависит от постоянной времени τ=L/R. При увеличении τ скорость изменения токов и напряжений снижается. За время t=3τ экспоненциальный переходный процесс достигает уровня 0,95 от установившегося значения, а за t=5τ уровня 0,99. На практике за длительность переходных процессов, протекающих по экспоненциальному закону, принимают величину (3 – 5)τ.

В схеме рис. 6 переходный процесс протекает при ненулевых начальных условиях

.

Общее решение для тока i(t) имеет вид (9), где свободная составляющая iсв(t) описывается соотношением (8), а принужденная составляющая iпр=0, Тогда

.

Постоянную А найдем из условия

.

Тогда выражения для тока и напряжения на индуктивности цепи во время переходных процессов примут вид

, .

Временные диаграммы i(t) и UL(t) показаны на рис. 7. До коммутации через индуктивность протекал ток  и в магнитном поле катушки была запасена энергия . При замыкании ключа происходит экспоненциальный разряд индуктивности через сопротивление R с постоянной времени .


Программа работы.

1. Исследовать переходные процессы в RL цепях (рис. 8) с параметрами:

а) R1=0, R2=330 Ом, Rг=110 Ом, L=500 мкГн.

б) R1=0, R2=330 Ом, Rг=110 Ом, L=1000 мкГн.

в) R1=220 Ом, R2=330 Ом, Rг=110 Ом, L=500 мкГн.


Просмотреть и зарисовать временные диаграммы Ег(t) и напряжений на элементах при подаче на вход импульсного напряжения прямоугольной формы с частотой Fг=1000 Гц и с амплитудой Um=5 В.

2. Исследовать переходные процессы в RC цепи (рис.9) с параметрами:

а) R1=0, R2=330 Ом, Rг=110 Ом, С=0,022 мкФ;

б) R1=0, R2=330 Ом, Rг=110 Ом, С=0,027 мкФ;

в) R1=220 Ом, R2=330 Ом, Rг=110 Ом, С=0,022 мкФ.

Просмотреть и зарисовать временные диаграммы Ег(t) и напряжений на элементах при подаче на вход импульсного напряжения прямоугольной формы с частотой Fг=1000 Гц и с амплитудой Um= 5В.


3. Провести компьютерное моделирование переходных процессов в RL цепи. Для моделирования использовать программу «MC-7». Создайте принципиальную схему цепи с помощью панели инструментов программы в режиме «Shematic». Для анализа переходных процессов нарисуйте схему исследуемой RL цепи (рис.8). Подключите к схеме генератор импульсов. В окне Part задайте имя источника Е. В окне “Model” – тип источника импульсов – “PULSE”. Задайте параметры импульсов – Vzero=0, Vone=5, P1=100N, P2=110N, P3=10000N, P4=10100N, P5=20u. Запустите программу “Transistient Analisis”. В окне “Time Ranges” установите время анализа 20 u (20 мксек). В окне “Auto Scale Ranges” поставьте знак «включено». Запустите программу расчета переходных процессов “Transistient Analisis” нажав кнопку “Run”. Зарисуйте осциллограммы напряжений в точке 1 и в точке 3 исследуемой схемы. Проведите исследование схемы при других параметрах схемы п.п.1(б,в).

4. Провести компьютерное моделирование переходных процессов в RC  цепи. Параметры импульсного сигнала установите следующие:

Vzero=0, Vone=5, P1=100N, P2=110N, P3=60000N, P4=60010N, P5=120u.

Подпись: Рис.10. Вид окна редактирования схем
Проведите исследование схемы при других параметрах RC цепи п.п.2(б,в).


На рис.10 показано диалоговое окно программы «МС-7» в режиме редактирования схем

Контрольные вопросы

Что такое переходные процессы в электрических цепях?

В каких случаях возникают переходные процессы в электрических цепях?

Каким соотношением связаны мгновенные значения токов и напряжений для R, L, C элементов?

Сформулируйте закон коммутации для L и C элементов.

Как выглядит общее решение дифференциального уравнения первого порядка?

Чем определяются вынужденная и свободная составляющие общего решения для RL и RC цепей первого порядка?

Приведите примеры RL и RC цепей с нулевыми и не- нулевыми начальными условиями.

Что такое постоянная времени цепи и как она влияет на скорость переходных процессов?

По какому закону протекают переходные процессы в электрических цепях первого порядка?