ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Электроника
ТВЕРДОТЕЛЬНАЯ ЭЛЕКТРОНИКА
Генератор сигналов специальной формы
Изучение статических характеристик
полевых транзисторов
Основные параметры полевого транзистора
Изучение оптоэлектронных приборов
оптопара (оптрон)
Вольтамперная характеристика
Классификация изделий микроэлектроники.
Эпитаксия
Нанесение тонких пленок.
Полевой транзистор с изолированным затвором
ФОТОЭЛЕКТРОННЫЕ ПРИБОРЫ
Фоторезисторы

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ
Переходные процессы в линейных цепях первого порядка
Переходные процессы в RLC цепях.
Спектральное представление периодических процессов
Исследование характеристик линейных четырехполюсников
Аппаратно-программный комплекс PClab – 2000
Методика выполнения лабораторного практикума
в лаборатории электротехники
Исследование неразветвленной и разветвленной
электрических цепей постоянного тока
Исследование нелинейных цепей постоянного тока
Переходные процессы в электрических цепях

Лабораторная работа № 4

Исследование характеристик линейных четырехполюсников

1. Общие сведения


Электрические цепи, имеющие два входных зажима 1-1¢ и два выходных зажима 2-2¢, называются четырехполюсниками (рис.1).Эти устройства служат для передачи электрической энергии или сигналов. Четырехполюсники могут быть пассивными и активными, линейными и нелинейными. Будем рассматривать линейные, пассивные четырехполюсники, не содержащие внутри источников энергии. Примерами пассивных четырехполюсников являются трансформаторы и электрические фильтры.

Подпись: Рис. 1. Обозначение четырехполюсника
При установившихся синусоидальных процессах четырехполюсник можно описать системой двух уравнений, связывающих между собой входные ,  и выходные ,  величины. Если в качестве независимых переменных принять токи  и , уравнения будут иметь вид:

,

где , , ,  – параметры четырехполюсника, имеющие размерность сопротивлений. Они могут быть определены их опытов холостого хода и короткого замыкания. Для пассивных четырехполюсников =-, и их эквивалентная схема состоит из трех элементов (рис.2). Важной характеристикой линейных четырехполюсников является передаточная функция K(jw), с помощью которой находятся входные токи   или напряжения , возникающие при воздействии входных токов  или напряжений . Чаще всего передаточную функцию определяют как отношение выходного напряжения к входному:


.

Модуль передаточной функции |K(jw)| = K(w) называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), а аргумент argK(jw)=j(w) – фазочастотной характеристикой (ФЧХ). АЧХ и ФЧХ характеризуют свойства линейных четырехполюсников в частотной области при действии на входе гармонической э.д.с. Те же свойства линейных четырехполюсников во временной области описываются переходный характеристикой g(t), под которой понимают изменение во времени выходного напряжения U2(t) при воздействии на входе скачкообразного напряжения U1=U0×1(t), где 1(t) – единичная функция. Возможный вид переходный характеристики показан на рис. 3. Связь между передаточной функцией K(jw) и переходный характеристикой g(t) устанавливается с помощью обратного преобразования Фурье

.

Подпись: Рис. 3. Входное и выходное напряжение при измерении переходной характеристики четырехполюсникаК линейным четырехполюсникам относятся фильтры. Самыми распространенными являются фильтры нижних частот (ФНЧ). Идеальный ФНЧ имеет АЧХ прямоугольной формы с частотой среза wср и линейную в полосе 0–wср фазочастотную характеристику (рис. 4).

Фильтр нижних частот без искажений пропускает гармонические составляющие с частотами от 0 до wср и задерживает составляющие с частотами w>wср. Идеальный ФНЧ физически нереализуем. Передаточные функции физически реализуемых фильтров аппроксимируют полиномами различного вида и получают, соответственно различные типы фильтров: Баттерворта, Чебышева, Кауэра и др.

Переходная характеристика идеального ФНЧ (рис. 5) описывается выражением

,

где интеграл вида  является табулированной функцией. Переходная характеристика нарастает от 0 до установившегося значения за время tу, которое связано с частотой среза фильтра fср соотношением

tу=1/2fср.

При расчете фильтров вводят нормированную комплексную переменную

.

Далее передаточную характеристику физически реализуемого ФНЧ представляют в виде

,


где С1, С2, …, Сn – положительные действительные коэффициенты полинома n–й степени.


Степень полинома n определяет порядок фильтра. Амплитудно-частотные характеристики фильтров могут быть оптимизированы по различным критериям. Фильтры Баттерворта имеют монотонную, медленно спадающую АЧХ в полосе пропускания и быстро убывающую за частотой среза (кривая 1, рис.6). АЧХ фильтра Чебышева спадает за частотой среза при w>wср более круто, но в полосе пропускания имеет колебательный характер. При заданном порядке фильтра n более крутому спаду АЧХ за частотой среза соответствует большая амплитуда колебаний характеристики в полосе пропускания.

Рассмотрим порядок реализации фильтров Чебышева. АЧХ фильтров аппроксимируют полиномами Чебышева вида

Четыре первых полинома Чебышева приведены в таблице 1.

Таблица 1

n

Полином Чебышева

1

T1(W)=W

2

T2(W)=2W2-1

3

T3(W)=4W3-3W

4

T4(W)=8W4-8W2+1

В области значения 0 ≤ W ≤ 1 функция |Tn(W)| совершает n/2 колебаний между уровнями 0 и 1, а при W > 1 – монотонно и неограниченно возрастает. Квадрат модуля передаточной функции с использованием полиномов Чебышева представляется в виде

,

где к=1 для нечетных n и к=1+e2 для четных n. Множитель e определяет неравномерность АЧХ фильтра в полосе прозрачности

.

Обычно рассматриваемый диапазон частот и значений коэффициента передачи фильтров составляет несколько порядков, поэтому АЧХ принято изображать в логарифмическом масштабе. Тогда коэффициент передачи измеряют в децибелах (дБ):

К(дБ)=20×lg K.

Значения коэффициента передачи в разах и в децибелах (дБ) приведены в табл. 2. АЧХ фильтров Чебышева 3, 4 и 5-го порядков с неравномерностью в полосе прозрачности 3 дБ показаны на рис. 7.

Таблица 2

K

1

10

102

103

104

105

K, дБ

0

20

40

60

80

100

Способы реализации фильтров зависят от диапазона рабочих частот. На частотах 105-107 Гц фильтры реализуют на L, C элементах. При n>3 фильтры можно представить в виде каскадного соединения
ряда простых четырехполюсников. Такие фильтры называются цепными (рис. 8). Звенья фильтра согласовывают так, чтобы выходное сопротивление предыдущего звена было равно входному сопротивлению следующего звена:

.

Величину Zc называют характеристическим сопротивлением. Фильтр так же согласовывают с генератором входного сигнала и нагрузкой:

Zc=Rг=Rн.

Согласование фильтра во всем диапазоне частот как правило не удаётся. Простейшими звеньями фильтров могут быть Т–образные и П–образные схемы, которые получаются из каскадного соединения двух Г–образных схем. Таким образом, конструирование многозвенных фильтров сводится к каскадному соединению Г–, П– и Т–образных L, C звеньев. Число реактивных элементов цепных фильтров нижних частот совпадает с порядком фильтра n. Схема L, C фильтра нижних частот 5-го порядка показана на рис. 9.


Данные для расчетов фильтров различных типов и порядков проводятся в справочниках в виде таблиц нормированных значений элементов с2n-1 и l2n [4]. По заданной неравномерности АЧХ фильтра в полосе прозрачности и величине затухания в полосе задержания выбираются тип и порядок фильтра. Далее задается значение характеристического сопротивления R и по заданной частоте среза fср рассчитываются коэффициенты

.

Номиналы элементов фильтра рассчитываются по формулам

.

В настоящее время разработан ряд компьютерных программ, с помощью которых можно рассчитывать, моделировать, конструировать различные типы фильтров. Программа «MC–7» позволяет синтезировать фильтры Баттерворта и Чебышева. Описание программы и порядок работы с ней приведены в [7].

2. Программа работы.

Исследовать амплитудно-частотные, переходные и импульсные характеристики фильтра нижних частот Чебышева 5-го порядка.

Собрать ФНЧ по схеме рис. 10,

Снять АЧХ фильтра в линейном и логарифмических масштабах. Определить частоту среза fср.

Снять переходную характеристику ФНЧ. На вход фильтра подать прямоугольные импульсы с частотой f=1 кГц и скважностью q=T/tи=2. Определить время установления tу переходный характеристики и проверить соотношение  tу=1/fср.

Снять импульсную характеристику ФНЧ. На вход подать прямоугольные импульсы с частотой f=10 кГц и скважностью q=10, Определить длительность выходного импульса tи и проверить соотношение tи fср=1.


Снять по методике п. 2, 3 АЧХ и переходную характеристику рассогласованного на входе фильтра (R2=¥). Сравнить с результатами полученными в п. 2, 3.

Рис. 10 Фильтр нижних частот Чебышева 5-го порядка

Исследовать АЧХ и переходную характеристику ФНЧ. Заустить программу MC-7. Создать принципиальную схему ФНЧ: File®New®Shematic. Подключите к схеме генератор импульсного сигнала. Задайте название генератора в строке Part=E, Model=Pulse. Установите контрольные точки на схеме нажатием пиктограммы. Сохраните полученную схему с именем “523_3lp”. Запустите программу на расчет амплитудно-частотных характеристик Analysis®AC. В диалоговом окне AC Analysis Limits задайте диапазон частот 0,4 Meg, 0,001 Meg, 0,01 Meg. Установите «флажок» Auto Scale Ranges. В строке Y Expression установите значение 4 – номер контрольной точки по схеме, в которой производится измерение АЧХ. Запустите выполнение, нажав “Run” (клавиша F2). Зарисуйте полученную АЧХ в линейном режиме.

Получите АЧХ в логарифмическом масштабе. Для этого перейдите в Analysis®AC и в строке Y Expression установите DB(2*(4)). Зарисуйте полученную АЧХ.

Получите переходную характеристику ФНЧ. Задайте параметры импульсного генератора Vzero=0, Vone=0, P1=100N, P2=110N, P3=60000N, P4=60010N, P5=120u. Перейдите в Analysis®Transient. В строке Time Range задайте время анализа 120u (120 мкс). Установите “флажок” “Auto®Scale®Ranges”. В строке Y Expression установите значение V(4) – номер контрольной точки по схеме. Зарисуйте полученную переходную характеристику.

Получите импульсную характеристику ФНЧ.


Рис. 11. Диалоговое окно программы «МС-7» в режиме анализа

Контрольные вопросы

 Какая электрическая цепь называется четырехполюсником?

 Какими уравнениями ограничиваются линейные четырехполюсники?

 Какие устройства называются фильтрами? Что такое ФНЧ?

 Приведите частотные и временные характеристики идеального ФНЧ.

 Какая связь существует между частотными и временными характеристиками ФНЧ.

 Какие типы физически реализуемых ФНЧ существуют?

 Что такое полином Чебышева и как с его помощью аппроксимируют АЧХ фильтров?

 Что такое порядок фильтра и как он влияет на характеристики ФНЧ?

 Приведите порядок расчета фильтров Чебышева.