ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Лабораторная работа № 2: Исследование неразветвленной и разветвленной электрических цепей постоянного тока

Цель работы: опытная проверка законов Кирхгофа и баланса мощностей в цепях постоянного тока с последовательным и параллельным соединением сопротивлений, построение потенциальной диаграммы.

Теоретические сведения

Электрической цепью называют совокупность устройств, соединенных между собой определенным образом, и образующих путь для электрического тока. В состав цепи могут входить источники электрической энергии, токоприемники (потребители), соединительные провода, аппараты управления, защиты и сигнализации, электроизмерительные приборы и т.д. В цепи постоянного тока получение электрической энергии в источниках, ее передача и преобразование в приемниках происходит при неизменных (постоянных) во времени токах и напряжениях.

Любой реальной электрической цепи соответствует эквивалентная схема. Схемой цепи является графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов и показывающее их соединение. Геометрическая конфигурация схемы характеризуется понятиями ветвь, узел и контур. Ветвь – это участок электрической цепи между двумя узлами, вдоль которого протекает один и тот же ток. Узел – это точка соединения трех и более ветвей (проводников). Контур – это любой замкнутый путь, образованный ветвями и узлами. Независимым называется контур, который отличается от других контуров схемы одной или несколькими ветвями. Электрическая схема (рис. 2) содержит три ветви, два узла и три контура, из которых два любых контура – независимые, а третий – зависимый.

Для анализа и расчета электрических цепей используют законы Ома и Кирхгофа. К узлам схемы применим первый закон Кирхгофа, согласно которому алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю:

 (2.1)

При этом токи, текущие к узлу цепи, следует брать с положительным знаком, а токи, текущие от узла – с отрицательным, например, для узла-А (см. рис. 2) с учетом принятых условно положительных направлений токов в ветвях цепи:

I1 – I2 + I3 = 0

К контурам схемы применим второй закон Кирхгофа, согласно которому алгебраическая сумма э.д.с. в любом замкнутом контуре равна алгебраической сумме падений напряжений на элементах этого контура:

EК = IКRК , (2.2)

где Rк – сопротивление контура.

рис. 2 пример схемы электрической цепи с двумя источниками ЭДС

Так для контура 1 (рис. 2)

Е1 = I1R1 + I2R2 ,

для контура 3

E1 – E3 = I1R1 + I3R3

При обходе контура э.д.с. и токи, направления которых совпадают с принятым направлением обхода, следует считать положительными, а э.д.с. и токи, направленные встречно обходу – отрицательными. Элементы электрической цепи могут быть соединены между собой последовательно, параллельно, в треугольник, в звезду или более сложные схемы. Последовательным соединением сопротивлений называется такая неразветвленная цепь, когда к концу одного сопротивления присоединяется начало второго, к концу второго – начало третьего сопротивления и т.д. В результате, ток протекает последовательно по всем элементам замкнутого контура (рисунок 2.2), не изменяя своей величины.

В цепи с последовательным соединением сопротивлений (рисунок 2.2) по 2 закону Кирхгофа

E = U1 + U2 + U3,

Рис. 2.2 – Последовательное соединение

Ток в неразветвленной цепи определяют по закону Ома

I =  ; (2.3)

где RЭКВ – эквивалентное сопротивление цепи

RЭКВ = RК ; (2.4)

Мощности, выделяющиеся на отдельных участках цепи

P1 = I2 R1, P2 = I2 R2, P2= I2 R2, P3 = I2 R3 ;

Выработанная источником электрическая энергия преобразуется в приемниках в другие виды энергии: тепловую, световую, механическую и т.п. Поэтому справедливо уравнение баланса мощностей, которое для неразветвленной электрической цепи (рисунок 2.2) имеет вид

PE = P1 + P2 + P3 ;

где PE = EI – мощность источника;

P1 , P2 , P3 – мощности приемников (сопротивлений).

Параллельным соединением сопротивлений называется такая разветвленная цепь, когда начала всех сопротивлений соединены в один узел, а концы всех сопротивлений – в другой узел (рисунок 2.3). В результате ток, подходящий к узлу, разветвляется, затем, пройдя по элементам ветвей, суммируется, приобретая первоначальную величину. Для параллельного соединения характерно одинаковое падение напряжения на всех параллельных ветвях.

Рис. 2.3 – Параллельное соединение

Токи в параллельных ветвях пропорциональны проводимостям

I1 = g1 U, I2 = g2 U,

где g1 , g2 – проводимости ветвей

 ,

Эквивалентная проводимость цепи при параллельном соединении

gЭКВ = gК (2.5)

Эквивалентное сопротивление цепи

RЭКВ =  (2.6)

Мощности, выделяющиеся на отдельных участках цепи

P1 = U2 g1 , P2 = U2 g2

Уравнение баланса мощностей для разветвленной электрической цепи (рисунок 2.3) имеет вид

PE = P1 + P2 ;

График распределения потенциала вдоль замкнутой электрической цепи называется потенциальной диаграммой (рисунок 2.4) по оси абсцисс диаграммы откладывают в масштабе величины сопротивлений участков цепи, а по оси ординат – соответствующие величины электрических потенциалов. При построении диаграммы одну из точек схемы (любую, например, рисунок 2.2, точка – «а») мысленно соединяют с землей. Тогда ее потенциал будет равен нулю (ja = 0). Потенциалы остальных точек цепи могут быть определены опытным путем, либо путем расчетов. Каждой точке цепи соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

На участке цепи с сопротивлением потенциал изменяется линейно, на участке цепи с источником э.д.с. потенциал изменяется скачком. Пользуясь диаграммой, можно определить напряжение между точками цепи.

 

Рисунок 2.4 – Потенциальная диаграмма для схемы на рис. 2.2

Объект и средства исследования

Объектом исследования является неразветвленная и разветвленная электрические цепи постоянного тока (рисунок 2.5, 2.6).

Для проведения исследования используют:

1) источник электрической энергии постоянного тока на третьем блоке (автомат постоянного тока U = 30 В, выход – средние клеммы);

2) реостат (делитель напряжения) (0 ÷ 200, I ≤ 0,4 А);

3) магазин сопротивлений на втором блоке (R1, R2, R3 );

4) вольтметр (V), пределы измерения 0 ÷ 30 В;

5) амперметры (А1 ÷ А4), пределы измерения 0 ÷ 2 А;

6) провода соединительные.

Напряжения на участках цепи (рисунок 2.5) измеряют вольтметром со свободными концами. При измерении потенциалов точек один зажим вольтметра следует соединить с точкой – «а», потенциал которой принять равным нулю, а другой зажим попеременно подключать к остальным точкам цепи ( b, c, d ).

 

Рисунок 2.5 – Схема неразветвленной электрической цепи

Рабочее задание

1. Собрать неразветвленную, а затем разветвленную электрические цепи (рисунок 2.5, 2.6). Произвести измерения токов, напряжений. Данные измерений занести в таблицу 2.1, 2.2.

2. Построить по опытным данным потенциальную диаграмму для неразветвленной электрической цепи.

3. Расчетным путем произвести проверку законов Кирхгофа для разветвленной и неразветвленной цепей.

4. Проверить баланс мощности в неразветвленной и разветвленной цепях.

5. Полученные результаты вычислений и опытов сравнить и сделать письменные выводы.

Рисунок 2.6 – Схема разветвленной электрической цепи

Таблица 2.1

Участок цепи	Результаты измерений						Результаты вычислений
	U,B	I,A	ja,В	jb,В	jc,В	jd,В	P,Вт	R,Ом
Сопротивление R1			0	-	-	-
Сопротивление R2			-		-	-
Сопротивление R3			-	-		-
Вся цепь			-	-	-

Таблица 2.2

Участок цепи	Результат измерений		Результаты вычислений
	U,B	I,A	P,Вт	R,Ом	g, См
Сопротивление R1
Сопротивление R2
Сопротивление R3
Вся цепь

Контрольные вопросы

Из каких элементов состоит электрическая цепь и каково их значение?

Что называется ветвью, узлом и контуром электрической цепи?

В чем заключается смысл I закона Кирхгофа? II закона Кирхгофа?

Какое соединение сопротивлений называют последовательным, а какое параллельным?

Как определить эквивалентное сопротивление неразветвленной цепи?

Как определить эквивалентную проводимость разветвленной цепи?

Что понимают под балансом мощностей цепи?

Каково назначение потенциальной диаграммы?

Как изменяется потенциал на участке цепи с сопротивлением?

Как изменяется потенциал на участке цепи с источником э.д.с.?

Рекомендуемая литература

Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники. - М.: Издательский центр “Академия”, 2004.

Зайчик М.Ю. Сборник задач и упражнений по теоретической электротехнике. – М.: Энергоатомиздат, 1988.

Буртаев Е.В. Теоретические основы электротехники. - М.: Энергоатомиздат 1984г.

Цейтлин Л.С. Руководство к лабораторным работам по теоретическим основам электротехники. – М.: Высш. шк., 1985.