Лабораторная работа № 2: Исследование неразветвленной и разветвленной электрических цепей постоянного тока
Цель работы: опытная проверка законов Кирхгофа и баланса мощностей
в цепях постоянного тока с последовательным и параллельным соединением
сопротивлений, построение потенциальной диаграммы.
Теоретические сведения
Электрической цепью называют совокупность устройств, соединенных между
собой определенным образом, и образующих путь для электрического тока.
В состав цепи могут входить источники электрической энергии, токоприемники
(потребители), соединительные провода, аппараты управления, защиты и
сигнализации, электроизмерительные приборы и т.д. В цепи постоянного
тока получение электрической энергии в источниках, ее передача и преобразование
в приемниках происходит при неизменных (постоянных) во времени токах
и напряжениях.
Любой реальной электрической цепи соответствует эквивалентная схема.
Схемой цепи является графическое изображение электрической цепи, содержащее
условные обозначения ее элементов и показывающее их соединение. Геометрическая
конфигурация схемы характеризуется понятиями ветвь, узел и контур. Ветвь
– это участок электрической цепи между двумя узлами, вдоль которого
протекает один и тот же ток. Узел – это точка соединения трех и более
ветвей (проводников). Контур – это любой замкнутый путь, образованный
ветвями и узлами. Независимым называется контур, который отличается
от других контуров схемы одной или несколькими ветвями. Электрическая
схема (рис. 2) содержит три ветви, два узла и три контура, из которых
два любых контура – независимые, а третий – зависимый.
Для анализа и расчета электрических цепей используют законы Ома и
Кирхгофа. К узлам схемы применим первый закон Кирхгофа, согласно которому
алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю:
(2.1)
При этом токи, текущие к узлу цепи, следует брать с положительным
знаком, а токи, текущие от узла – с отрицательным, например, для узла-А
(см. рис. 2) с учетом принятых условно положительных направлений токов
в ветвях цепи:
I1 – I2 + I3 = 0
К контурам схемы применим второй закон Кирхгофа, согласно которому
алгебраическая сумма э.д.с. в любом замкнутом контуре равна алгебраической
сумме падений напряжений на элементах этого контура:

EК =
IКRК , (2.2)
где Rк – сопротивление контура.

рис. 2 пример схемы электрической цепи с двумя источниками ЭДС
Так для контура 1 (рис. 2)
Е1 = I1R1 + I2R2 ,
для контура 3
E1 – E3 = I1R1 + I3R3
При обходе контура э.д.с. и токи, направления которых совпадают с
принятым направлением обхода, следует считать положительными, а э.д.с.
и токи, направленные встречно обходу – отрицательными. Элементы электрической
цепи могут быть соединены между собой последовательно, параллельно,
в треугольник, в звезду или более сложные схемы. Последовательным соединением
сопротивлений называется такая неразветвленная цепь, когда к концу одного
сопротивления присоединяется начало второго, к концу второго – начало
третьего сопротивления и т.д. В результате, ток протекает последовательно
по всем элементам замкнутого контура (рисунок 2.2), не изменяя своей
величины.
В цепи с последовательным соединением сопротивлений (рисунок 2.2)
по 2 закону Кирхгофа
E = U1 + U2 + U3,

Рис. 2.2 – Последовательное соединение
Ток в неразветвленной цепи определяют по закону Ома
I =
; (2.3)
где RЭКВ – эквивалентное сопротивление цепи
RЭКВ =
RК ; (2.4)
Мощности, выделяющиеся на отдельных участках цепи
P1 = I2 R1, P2 = I2 R2, P2= I2 R2, P3 = I2 R3 ;
Выработанная источником электрическая энергия преобразуется в приемниках
в другие виды энергии: тепловую, световую, механическую и т.п. Поэтому
справедливо уравнение баланса мощностей, которое для неразветвленной
электрической цепи (рисунок 2.2) имеет вид
PE = P1 + P2 + P3 ;
где PE = EI – мощность источника;
P1 , P2 , P3 – мощности приемников (сопротивлений).
Параллельным соединением сопротивлений называется такая разветвленная
цепь, когда начала всех сопротивлений соединены в один узел, а концы
всех сопротивлений – в другой узел (рисунок 2.3). В результате ток,
подходящий к узлу, разветвляется, затем, пройдя по элементам ветвей,
суммируется, приобретая первоначальную величину. Для параллельного соединения
характерно одинаковое падение напряжения на всех параллельных ветвях.

Рис. 2.3 – Параллельное соединение
Токи в параллельных ветвях пропорциональны проводимостям
I1 = g1 U, I2 = g2 U,
где g1 , g2 – проводимости ветвей

, 
Эквивалентная проводимость цепи при параллельном соединении
gЭКВ =
gК (2.5)
Эквивалентное сопротивление цепи
RЭКВ =
(2.6)
Мощности, выделяющиеся на отдельных участках цепи
P1 = U2 g1 , P2 = U2
g2
Уравнение баланса мощностей для разветвленной электрической цепи (рисунок
2.3) имеет вид
PE = P1 + P2 ;
График распределения потенциала вдоль замкнутой электрической цепи
называется потенциальной диаграммой (рисунок 2.4) по оси абсцисс диаграммы
откладывают в масштабе величины сопротивлений участков цепи, а по оси
ординат – соответствующие величины электрических потенциалов. При построении
диаграммы одну из точек схемы (любую, например, рисунок 2.2, точка –
«а») мысленно соединяют с землей. Тогда ее потенциал будет равен нулю
(ja = 0). Потенциалы остальных точек цепи могут
быть определены опытным путем, либо путем расчетов. Каждой точке цепи
соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.
На участке цепи с сопротивлением потенциал изменяется линейно, на
участке цепи с источником э.д.с. потенциал изменяется скачком. Пользуясь
диаграммой, можно определить напряжение между точками цепи.
Рисунок 2.4 – Потенциальная диаграмма для схемы на рис. 2.2
Объект и средства исследования
Объектом исследования является неразветвленная и разветвленная электрические
цепи постоянного тока (рисунок 2.5, 2.6).
Для проведения исследования используют:
1) источник электрической энергии постоянного тока на третьем блоке
(автомат постоянного тока U = 30 В, выход – средние клеммы);
2) реостат (делитель напряжения) (0 ÷ 200, I ≤ 0,4 А);
3) магазин сопротивлений на втором блоке (R1, R2, R3 );
4) вольтметр (V), пределы измерения 0 ÷ 30 В;
5) амперметры (А1 ÷ А4), пределы измерения 0 ÷ 2 А;
6) провода соединительные.
Напряжения на участках цепи (рисунок 2.5) измеряют вольтметром со
свободными концами. При измерении потенциалов точек один зажим вольтметра
следует соединить с точкой – «а», потенциал которой принять равным нулю,
а другой зажим попеременно подключать к остальным точкам цепи ( b, c,
d ).

Рисунок 2.5 – Схема неразветвленной электрической цепи
Рабочее задание
1. Собрать неразветвленную, а затем разветвленную электрические цепи
(рисунок 2.5, 2.6). Произвести измерения токов, напряжений. Данные измерений
занести в таблицу 2.1, 2.2.
2. Построить по опытным данным потенциальную диаграмму для неразветвленной
электрической цепи.
3. Расчетным путем произвести проверку законов Кирхгофа для разветвленной
и неразветвленной цепей.
4. Проверить баланс мощности в неразветвленной и разветвленной цепях.
5. Полученные результаты вычислений и опытов сравнить и сделать письменные
выводы.

Рисунок 2.6 – Схема разветвленной электрической цепи
Таблица 2.1
Участок цепи
|
Результаты измерений
|
Результаты вычислений
|
U,B
|
I,A
|
ja,В
|
jb,В
|
jc,В
|
jd,В
|
P,Вт
|
R,Ом
|
Сопротивление R1
|
|
|
0
|
-
|
-
|
-
|
|
|
Сопротивление R2
|
|
|
-
|
|
-
|
-
|
|
|
Сопротивление R3
|
|
|
-
|
-
|
|
-
|
|
|
Вся цепь
|
|
|
-
|
-
|
-
|
|
|
|
Таблица 2.2
Участок цепи
|
Результат измерений
|
Результаты вычислений
|
U,B
|
I,A
|
P,Вт
|
R,Ом
|
g, См
|
Сопротивление R1
|
|
|
|
|
|
Сопротивление R2
|
|
|
|
|
|
Сопротивление R3
|
|
|
|
|
|
Вся цепь
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
Из каких элементов состоит электрическая цепь и каково их значение?
Что называется ветвью, узлом и контуром электрической цепи?
В чем заключается смысл I закона Кирхгофа? II закона Кирхгофа?
Какое соединение сопротивлений называют последовательным, а какое
параллельным?
Как определить эквивалентное сопротивление неразветвленной цепи?
Как определить эквивалентную проводимость разветвленной цепи?
Что понимают под балансом мощностей цепи?
Каково назначение потенциальной диаграммы?
Как изменяется потенциал на участке цепи с сопротивлением?
Как изменяется потенциал на участке цепи с источником э.д.с.?
Рекомендуемая литература
Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники. - М.: Издательский
центр “Академия”, 2004.
Зайчик М.Ю. Сборник задач и упражнений по теоретической электротехнике.
– М.: Энергоатомиздат, 1988.
Буртаев Е.В. Теоретические основы электротехники. - М.: Энергоатомиздат
1984г.
Цейтлин Л.С. Руководство к лабораторным работам по теоретическим основам
электротехники. – М.: Высш. шк., 1985.