ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

Учебник по математике
Контрольные
Карта сайта

Лабораторная работа № II

Переходные процессы в электрических цепях с конденсаторами, резисторами, катушками индуктивности и источниками напряжения
I. Цель работы, ее краткое содержание

Целью работы является приобретение навыков экспериментального исследования переходных процессов с помощью электронно-лучевого осциллографа, обработки результатов эксперимента и описания переход-
ных процессов классическим методом.

В работе экспериментально и теоретически исследуется переход­ные процессы в цепях, состоящих из катушки индуктивности и резисто­ров, конденсатора и резисторов, при воздействии на вход цепи импуль­са напряжения прямоугольной формы.


II. Теоретические сведения

I.' В данной работе для получения на экране осциллографа устой­чивого изображения используют источник с периодически изменяющимся напряжением в виде серии повторяющихся импульсов почти прямоугольной формы. Длительность паузы между импульсамивыбрана такой,

при которой переходный процесс от очередного импульса заканчивается к приходу следующих. Поэтому при анализе достаточно найти напряжение

в переходном процессе от дейст­вия только одного импульса. Что­бы упростить решение, прямоу­гольный импульс (рис. I.а) лучше представить в виде суммы состав­ляющих (рис. I.6)

где

Тогда в соответствии с принципом наложения искомое напряжение в переходном процессе можно также определять в виде суммы двух сос­тавляющих:




Например, составляющая выходного напряжения

имеет вид

 найденая по схеме рис.2 от действия ЭДС

(рис.3,,а)


(I)



где


Рис. 2


Зная это, нетрудно найти другую составляющую выходного напря-

жения от действия на входе ЭДС

(рис.3,б).
Для этого достаточно честь, что по сравнению с предыду-

долж-

щим случаем составляющая выходного напряжения

на появиться позже на время


и вменить знак (ряс.3,6), т.е.:

(рис.3,б), т.е.:

(2)


напряжения

Суммируя составляющие (I) и (2), получим функцию исходного

при подаче на вход прямоугольного импульса 


ЭДС (рис.3,в):


при

при


при


Таким образом, в основе нахождения реакции на прямоугольный

входной импульс лежит умение определять выходное напряжение
при включении постоянной ЭДС Е (рис.3,а). Поэтому остановимся



подробнее на отдельных этапах анализа в этом случае.

2. В переходном процессе


выходное напряжение можно

искать в виде суммы свободной и принужденной составляющих.



является решением

а) Свободная составляющая напряжения

однородного дифференциального уравне­ния*. Поэтому прежде всего необхо­димо после коммутации положить ЭДС, равной нулю и перечертить схему, заме­нив источник ЭДС короткозамкнутым

Например, выполняя

участком

Рис.4

это требование для схем рис.2 и 4 по­лучим соответственно схемы  рис.5,а и рис.6,а. В этих схемах есть по два соп-


сопротивления, соединенных параллельно: и в схеме рис.5,а; и в схеме рис.6,а. 

 Каждую из указанных пар можно заменить одним сопротивлением равным в схеме рис.5,б

а в схеме рис.6,б

*) Однородное дифференциальное уравнение - это уравнение, имеющее нулевую правую часть



путем

В полученных после этого преобразования схемах сопротивления соединены последовательно и их также заменяют одним эквивалентным

(рис.7). А если схему свободной составляющей

эквивалентных преобразований удается свести к контуру

записана в виде:

где

- постоянная интегрирования;

- постоянная времени, равная

или , то свободная составляющая напряжения может быть

и

В рассматриваемых примерах для схемы с индуктивностью


а для схемы с емкостью



б) Принужденная составляющая напряжения является частным реше- нием дифференциального уравнения. Находить частное решение можно подбором по виду правой части уравнения. А так как правая часть диф­ференциального уравнения зависит от формы ЭДС источника, то под­бор функции принужденной составляющей напряжения (тока) можно осу­ществлять по виду ЭДС после коммутации. То есть, если ЭДС пос-

тоянна (в наших примерах после коммутации

будем считать, что все принужденные составляющие токов и напряжений
тоже постоянны. Тогда принужденные составляющие напряжения индуктив­-ности и тока емкости равны нулю, так как >

Эти условия можно отразить графически: перечерчивая схему, надо замк­нуть накоротко зажимы, к которым была подсоединена индуктивность (рис.8), а разомкнуть зажимы, к которым была подсоединена емкость (рис.9).


Анализ полученных таким образом резиетивных схем проводят наи­более рациональным методом. В рассматриваемых примерах (рис.2 и 8, а также рис.4 и 9) принужденные составляющие напряжения легко опре-делить с помощью закона Ома. По схеме рис.8 находим:


 


выходное напряжение

Следовательно, в переходном процессе

схемы рис.2 равно:

 


Аналогично, находя по схеме рис.9




запишем для


схемы рис.4:


в) Для определения входящей в каждое из уравнений (3,4) постоянной интегрирования необходимо знать начальное значение искомого напряжения

Чтобы найти его, прежде всего следует

воспользоваться "законом коммутации".Будем считать, что за время коммутации *, если оно незначительно

ток индуктивности и напряжения емкости практически не изменяются:

_______________________________________________

*) То есть за время изменения э.д.с. (входного напряжения) от куля до значения Е




где

коммутации.

- соответственно ток индуктивности и напря-

жение емкости в момент начала коммутации;

- значения тех же величин в момент окончания


Во всех схемах данной работы напряжения емкостей и токи индуктивнос-тей в момент начала коммутации равны нулю. Поэтому в соответствии с "законами коммутации":


разомкнув индуктивность

Зная это, искомое напряжение во многих случаях удается найти проще, если начертить схему для



или закоротив емкость. Полученную таким образом схему обычно называ-. ют схемой начальных условий (С.Н.У.). В рассматриваемых примерах од­на из них приведена на рис. I0, а другая на рис.II. Анализируя С.Н.У., получим по схеме рис. I0:

а по схеме рис.II

 


Теперь из уравнения (3) при

 


(0)

находим постоянную интегрирования



Аналогично

(0)

 


и

На главную страницу сайта